高一数学湘教版必修第一册提升训练：第2章　专题强化练2　三个二次（二次函数、二次方程、二次不等式）的综合运用 Word版含解析.docx

专题强化练2　三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的综合运用
一、选择题
1.()已知关于x的不等式x2+bx-c<0的解集为{x|3<x<6},则不等式-bx2+(c+1)x-2>0的解集为 (　　)
A.x|x<19或x>2 B.x|19<x<2
C.x|x<-19或x>2 D.x|-19<x<2
2.()已知二次函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值为0,若关于x的不等式y<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为 (　　)
A.9 B.6
C.3 D.13
3.()若对任意实数x,不等式2kx2+kx-3<0恒成立,则实数k的取值范围是 (　　)
A.-24<k<0 B.-24<k≤0
C.0<k≤24 D.k≥24
4.()若关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的一个实数根小于-1,另一个实数根大于1,则实数m的取值范围是 (　　)
A.{m|-2<m<2} B.{m|-2<m<0}
C.{m|-2<m<1} D.{m|0<m<1}
5.(多选)()已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则a的值可以是(　　)
A.6 B.7
C.8 D.9
二、填空题
6.(2020江苏太湖高级中学高一期中,)若关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1≤0的解集为R,则实数a的取值范围是　　　　. 
7.(2021湖南师范大学附属中学高一上期中,)设关于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+16≥0(a∈Z)只有有限个整数解,且0是其中一个解,则全部不等式的整数解的和为　　　　. 
三、解答题
8.(2021广东中山纪念中学高一上段考,)已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式ax2+ax-6<0的解集为B.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)在(1)的前提下,若不等式x2+mx+n<0的解集为A∩B,求不等式mx2+x+n<0的解集;
(3)∀x∈R,ax2+ax-6<0,求a的取值范围.
9.(2020河南驻马店高二上期中,)某工厂2020年年初用128万元购进一台新的设备
,并立即投入使用,该设备使用后,每年的总收入为54万元,设使用x年后该设备的维修、保养费用为(2x2+6x)万元,盈利总额为y万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)从第几年开始,使用该设备开始盈利?
(3)使用若干年后,对设备的处理有两种方案:①年平均盈利额达到最大值时,以42万元的价格卖掉该设备;②盈利总额达到最大值时,以10万元的价格卖掉该设备.问哪种方案处理较为合理?请说明理由.
答案全解全析
一、选择题
1.C　由题意得x2+bx-c=0的两根为3,6,
则3+6=-b,3×6=-c,解得b=-9,c=-18.
不等式-bx2+(c+1)x-2>0可化为9x2-17x-2>0,解得x<-19或x>2.故选C.
2.A　∵y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值为0,∴4b-a24=0,即a2=4b.
∵y<c的解集为(m,m+6),
∴x2+ax+b-c<0的解集为(m,m+6),
∴x2