高一数学湘教版必修第一册提升训练：第4章　幂函数、指数函数和对数函数 4.1 4.3综合拔高练 Word版含解析.docx

4.1~4.3综合拔高练
五年高考练
考点1　指数式与对数式的恒等变形
1.(2020全国Ⅰ文,8,5分,)设alog34=2,则4-a= (　　)
A.116 B.19
C.18 D.16
2.(2019北京,6,5分,)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　)
A.1010.1 B.10.1
C.lg 10.1 D.10-10.1
3.(2017北京,8,5分,)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48) (　　)
A.1033 B.1053
C.1073 D.1093
4.(2018课标全国Ⅲ,12,5分,)设a=log0.20.3,b=log20.3,则(　　)
A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0
C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b
考点2　指数函数、对数函数和幂函数的综合运用
5.(2019课标全国Ⅰ,3,5分,)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则
(　　)
A.a<b<c B.a<c<b
C.c<a<b D.b<c<a
6.(2021全国甲文,4,5分,)下列函数中是增函数的为(　　)
A. f(x)=-x B. f(x)=23x
C. f(x)=x2 D. f(x)=3x
7.(2020北京,6,4分,)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是 (　　)
A.(-1,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(0,1)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
8.(2019浙江,6,4分,)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a>0,且a≠1)的图象可能是 (　　)
A B C D
9.(2020全国Ⅱ理,11,5分,)若2x-2y<3-x-3-y,则 (　　)
A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0
C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0
10.(2020全国Ⅱ文,10,5分,)设函数f(x)=x3-1x3,则f(x)(　　)
A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增
B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减
C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增
D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减
11.(2017山东,10,5分,)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是 (　　)
A.(0,1]∪[23,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞)
C.(0,2]∪[23,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)
12.(2020江苏,7,5分,)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时, f(x)=x23,则f(-8)的值是　　　　. 
13.(2020北京,11,5分,)函数f(x)=1x+1+ln x的定义域是　　　. 
考点3　含参数的指数函数、对数函数问题的解法
14.(2019课标全国Ⅱ,14,5分,)已知f(x)是奇函数,且当x<0时, f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=　　　　. 
15.(2018课标全国Ⅰ文,13,5分,)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=　　　　. 
三年模拟练
1.(2020福建莆田一中高一上期末,)已知a=0.5-1.5,b=log615, c=log516,则 (　　)
A.b<c<a B.c<b<a
C.a<b<c D.a<c<b
2.(2021山东德州、烟台高一上期中联考,)衡量病毒传播能力的一个重要指标叫作传播指数R0.它指的是在自然情况下(没有外力介入,同时所有人都没有免疫),一个感染者传染的平均人数.它的简单计算公式:R0=1+确诊病例增长率×系列间隔,其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间(单位:天).根据统计,某种传染病确诊病例的平均增长率为25%,两例连续病例的间隔时间的平均天数为4,根据以上数据计算,若甲感染了这种传染病,则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为 (　　)
A.30 B.62
C.64 D.126
3.(2020山东师大附中高一上第一次学分认定考试,)设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),使f