高一数学湘教版必修第一册提升训练：第4章　幂函数、指数函数和对数函数 4.4 4.5综合拔高练 Word版含解析.docx

4.4~4.5综合拔高练
五年高考练
考点1　函数的零点与方程的根
1.(2018课标全国Ⅰ,9,5分,)已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 (　　)
A.[-1,0) B.[0,+∞)
C.[-1,+∞) D.[1,+∞)
2.(2020天津,9,5分,)已知函数f(x)=x3,x≥0,-x,x<0.若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是 (　　)
A.-∞,-12∪(22,+∞)
B.-∞,-12∪(0,22)
C.(-∞,0)∪(0,22)
D.(-∞,0)∪(22,+∞)
3.(2018浙江,15,6分,)已知λ∈R,函数f(x)=x-4,x≥λ,x2-4x+3,x<λ.当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是　　　　.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是　　　　　　. 
考点2　函数在实际问题中的应用
4.(2020新高考Ⅰ,6,5分,)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:
天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69) (　　)
A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天
5.(2019课标全国Ⅱ,4,5分,)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:
M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3.
设α=rR.由于α的值很小,因此在近似计算中3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3,则r的近似值为 (　　)
A.M2M1R B.M22M1R C.33M2M1R D.3M23M1R
6.(2018上海,19,14分,)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0<x<100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为f(x)=30,0<x≤30,2x+1 800x-90,30<x<100(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.
三年模拟练
1.(多选)(2021江苏盐城阜宁高一期末,)下列说法正确的是
(　　)
A.已知方程ex=8-x的解在(k,k+1)(k∈Z)内,则k=1
B.函数f(x)=x2-2x-3的零点是(-1,0),(3,0)
C.函数y=3x,y=log3x的图象关于直线y=x对称
D.用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中,得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间(1.25,1.5)内
2.()新冠疫情防控常态化,核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量Xn与扩增次数n满足lg Xn=nlg(1+p)+lg X0,其中p为扩增效率,X0为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增5次后,数量变为原来的10倍,那么该标本的扩增效率p约为(参考数据:100.2≈1.585,10-0.2≈0.631) (　　)
A.0.369 B.0.415
C.0.585 D.0.631
3.(2020湖北荆门高一上期末,)已知函数f(x)=e|x-1|,x>0,-x2-2x+1,x≤0,关于x的方程[f(x)]2-3f(x)+a-1=0(a∈R)有8个不相等的实数