高一数学湘教版必修第一册提升训练：第4章　幂函数、指数函数和对数函数 本章复习提升 Word版含解析.docx

本章复****提升
易混易错练
易错点1　不能正确进行指数、对数的相关运算
1.(2021山东师大附中高一上期中,)求下列各式的值:
(1)4114-π4+1649-12+823;
(2)(lg 2)2+lg 2·lg 5+12lg 25;
(3)12lg 3249-43lg8+lg 245.
易错点2　忽视零点存在定理的使用条件致误
2.()对于函数f(x),若f(-1)f(3)<0,则下列判断中正确的是 (　　)
A.方程f(x)=0一定有根
B.方程f(x)=0一定无根
C.方程f(x)=0一定有两根
D.方程f(x)=0可能无根
3.()设f(x)在区间[a,b]上是连续的单调函数,且f(a)·f(b)<0,则方程f(x)=0在[a,b]内 (　　)
A.至少有一实根
B.至多有一实根
C.没有实根
D.必有唯一实根
易错点3　求参数的取值范围时考虑不全面致错
4.(2020黑龙江哈三中高一上第一次阶段性验收,)已知函数f(x)=(x+1)2,x≤-1,2x+2,-1<x<1,1x,x≥1,若f(a)>1,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,-2)∪-12,+∞ B.-12,12
C.(-∞,-2)∪-12,1 D.-2,12∪(1,+∞)
5.(2020黑龙江哈三中高一上期中,)设函数f(x)=loga(x2-ax+20)在(1,4)上单调递减,则a的取值范围是　　　　　　. 
6.()已知函数f(x)=(log2x)2+4log2x+m,x∈18,4,m为常数.
(1)设函数f(x)存在大于1的零点,求实数m的取值范围;
(2)设函数f(x)有两个互异的零点α,β,求实数m的取值范围,并求αβ的值.
易错点4　数学建模不当或运算求解失误
7.()某工厂生产一种溶液,按市场要求其杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少13,则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477) (　　)
A.10 B.9 C.8 D.7
思想方法练
一、方程思想在解决函数问题中的运用
1.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)函数f(x)=|log2x|-e-x的所有零点的积为m,则有(　　)
A.m=1 B.m∈(0,1)
C.m∈(1,2) D.m∈(2,+∞)
2.(2020山东菏泽高一上期末联考,)若函数f(x)满足:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,则称函数f(x)不具有性质M.
(1)证明函数f(x)=2x具有性质M,并求出对应的x0的值;
(2)已知函数h(x)=lg ax2+1具有性质M,求实数a的取值范围.
二、数形结合思想在解决函数问题中的运用
3.(2020安徽黄山高一上期末,)形如y=b|x|-c(c>0,b>0)的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故被称为“囧函数”.若函数f(x)=ax2+x+1(a>0且a≠1)有最小值,则当c=1,b=1时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象的交点个数为 (　　)
A.1 B.2
C.4 D.6
4.(2020山西长治二中高一上期末,)已知函数f(x)=2x+22,x≤1,|ln(x-1)|,x>1,若F(x)=[f(x)]2-af(x)+23的零点个数为4,则实数a的取值范围为 (　　)
A.263,53∪73,+∞
B.263,73
C.53,2
D.(2,+∞)
三、分类讨论思想在解决函数问题中的运用
5.(2020浙江嘉兴一中高一上期中,)设函数f(x)=e|ln x|(e为自然对数的底数),若x1≠x2且f(x1)=f(x2),则下列结论一定不成立的是 (　　)
A.x2f(x1)>1
B.x2f(x1)<1
C.x2f(x1)=1
D.x2f(x1)<x1f(x2)
6.(2020山东泰安高一上期末,)若f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a)(a>0,且a≠1).
(1)当a=12时,若方程f(x)=log12(p-x)在(2,3)上有解,求实数p的取值范围;
(2)若f(x)≤1在[a+3,a+4]上恒成立,求实数a的取值范围.