高一湘教版数学必修第一册课时检测：1.1.1　第二课时　表示集合的方法 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(二)　表示集合的方法
[A级　基础巩固]
1．下列说法正确的是(　　)
A．0∈∅
B．{∅}与∅表示的意义一样
C．{x|ax＋1＝0}不含任何元素，则a＝0
D．方程＋|y－2|＝0的解集为
解析：选C　空集∅是不含任何元素的集合，故A错；{∅}表示以空集为元素的集合，故意义不一样，故B错；当a＝0时，ax＋1＝0无解，反过来成立，故C对；方程＋|y－2|＝0可化为其解是一个有序实数对，可表示为，故D错．
2．下列说法中正确的是(　　)
A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素
B．集合{0}中没有元素
C.∈{x|x<2}
D．{1，2}与{2，1}是不同的集合
解析：选A　{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<2}＝{x|x<}，>，所以∉{x|x<2}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合．
3．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是(　　)
A．第一象限内的点集　 B．第三象限内的点集
C．第四象限内的点集 D．第二、四象限内的点集
解析：选D　根据描述法表示集合的特点，可知集合表示横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内．故选D.
4．不等式x－2≥0的所有解组成的集合表示成区间是(　　)
A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(－∞，2) D．(－∞，2]
解析：选B　不等式x－2≥0的所有解组成的集合为{x|x≥2}，表示成区间为[2，＋∞)．
5．(多选)下列选项中是集合A＝中的元素的是(　　)
A. B．
C．(3，4) D．(4，3)
解析：选AD　集合A＝，
对于A，当x＝，y＝时，＝⇒k＝1，＝⇒k＝1，k相同，满足题意．
对于B，当x＝，y＝时，＝⇒k＝2，＝⇒k＝3，k不相同，不满足题意．
对于C，当x＝3，y＝4时，＝3⇒k＝9，＝4⇒k＝16，k不相同，不满足题意．
对于D，当x＝4，y＝3时，＝4⇒k＝12，＝3⇒k＝12，k相同，满足题意．
6．如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M＝________．
答案：
7．集合A＝{x|x2＋ax－2≥0，a∈Z}，若－4∈A，2∈A，则满足条件的a组成的集合为________．
解析：由题意知解得－1≤a≤.
∵a∈Z，∴满足条件的a组成的集合为{－1，0，1，2，3}．
答案：{－1，0，1，2，3}
8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________．
解析：由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，
所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，
则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，
解得x＝1或x＝3，
所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．
答案：{1，3}
9．用适当的方法表示下列集合：
(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；
(2)24的所有正因数组成的集合；
(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合．
解：(1)用描述法表示为{x|2＜x＜5，x∈Q}．
(2)用列举法表示为{1，2，3，4，6，8，12，24