高一湘教版数学必修第一册课时检测：1.2.1　命 题 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(五)　命 题
[A级　基础巩固]
1．以下语句：①{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2>x；④{x|x2＋1＝0}，其中命题的个数是(　　)
A．0　　　 B．1　　　　
C．2　　　 D．3
解析：选B　①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假，不是命题；④不是陈述句，不是命题．
2．已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为(　　)
①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有属于P的元素；④M中的元素不都是P的元素．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B　①③错误；②④正确．
3．(多选)给出命题“方程x2＋ax＋1＝0有实数根”，则使该命题为真命题的a的值可以是(　　)
A．4 B．2
C．0 D．－3
解析：选ABD　方程有实根时，应满足Δ＝a2－4≥0.
4．下列命题中真命题有(　　)
①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；
②函数y＝2x－1的图象与x轴有一个交点；
③互相包含的两个集合相等；
④空集是任何集合的真子集．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选B　①中，当m＝0时，是一元一次方程；②中，函数y＝2x－1的图象与x轴有一个交点，②正确；③正确；④中空集不是本身的真子集．
5．(多选)下列命题中是假命题的为(　　)
A．面积相等的三角形是全等三角形
B．若xy＝0，则|x|＋|y|＝0
C．若a>b，则a＋c>b＋c
D．矩形的对角线互相垂直
解析：选ABD　A错；B中若x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故B错；C正确；D中矩形的对角线不一定互相垂直．
6．下列语句中是命题的有________(填序号)，其中是假命题的有________(填序号)．
①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
②一个数不是正数就是负数；
③大角所对的边大于小角所对的边；
④求证方程x2＋x＋1＝0无实根．
解析：①疑问句．没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；
②是假命题，0既不是正数也不是负数；
③是假命题，没有说明在同一个三角形内；
④祈使句，不是命题．
答案：②③　②③
7．(2021·江阴调研)设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>2；②a2＋b2>2.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是________(填序号)．
解析：对于①，假设a≤1，b≤1，则a＋b≤2，与已知条件a＋b>2矛盾，故假设不成立，所以a，b中至少有一个大于1，①正确；对于②，若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2成立，故由②不能推出“a，b中至少有一个大于1.”
答案：①
8．(1)若x2≠9，则x≠3的等价命题是________________．
(2)若方程x2＋2ax＋a2＋a－1＝0无实数根，则a≤2的否命题是________________．
解析：(1)原命题的等价命题就是该命题的逆否命题．若x2≠9，则x≠3的等价命题是：“若x＝3，则x2＝9”．
(2)原命题的否命题是否定原命题的条件作为该命题的条件，同时否定原命题的结论作为该命题的结论．即“若方程x2＋2ax＋a2＋a－1＝0有实数根，则a