高一湘教版数学必修第一册课时检测：1.2.2　充分条件和必要条件 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(六)　充分条件和必要条件
[A级　基础巩固]
1．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的(　　)
A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：选A　若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，
若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件．故选A.
2．设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：选B　由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，
反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.
∴“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选B.
3．(2021·苏州高一月考)如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：选B　根据题意列出A，B，C，D的关系如图，
显然有D⇒C⇒B⇒A，即D⇒A；但AD.故选B.
4．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．“方程ax2＋x＋1＝0有实数根”是“a<0 ”的必要不充分条件
B．已知p：1<x<2，q：≥1，则p是q的充分不必要条件
C．“a<0 ”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
D．当x∈R时，y＝kx2－kx＋1的图象恒在x轴上方，则k的取值范围是(0，4)
解析：选AB　对于A，由方程ax2＋x＋1＝0有实数根，可得a＝0或所以a≤，故选项A的说法正确；
对于B，当1<x<2时， ≥1成立；当≥1时，解得x≥0，所以p是q的充分不必要条件，故选项B的说法正确；
对于C，若方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根，
则Δ＝1－4a>0，x1x2＝a<0⇒a<0，所以“a<0”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根
”的充要条件，故选项C的说法错误；
对于D，若当x∈R时，y＝kx2－kx＋1的图象恒在x轴上方，则当k＝0时，不等式化为1>0恒成立，故k＝0符合题意；当k≠0时，只要解得0<k<4，
则实数k的取值范围是[0，4)，故选项D的说法错误，故选A、B.
5．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是(　　)
A．a≥b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
解析：选A　由a≥b＋1>b，从而a≥b＋1⇒a>b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4>3.5/⇒4≥3.5＋1，故a>b/⇒a≥b＋1，故A正确．
6．“x<5”是“x<3”的________________条件．
解析：设A＝{x|x<5}，{B＝{x|x<3}，
因为AB，所以“x<5”是“x<3”的必要不充分条件．
答案：必要不充分
7．已知集合A＝{x|－1<x<3}，集合B＝{x|x<m＋1}，若m是满足A∩B＝∅的一个充分不必要条件，则m可以为________．
解析：因为集合A＝{x|－1<x<3}，
集合B＝{x|x<m＋1}，
所以A∩B＝∅⇔m＋1≤－1，即m≤－2，
则m<－2.
答案：(－∞，－2)(答案不唯一)
8．条件p：1－x<0，条