高一湘教版数学必修第一册课时检测：1.2.3　全称量词和存在量词 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(七)　全称量词和存在量词
[A级　基础巩固]
1．下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　)
A．∃x>1，x2－2x－3＝0
B．若2x为偶数，则x∈N
C．所有菱形的四条边都相等
D．π是无理数
解析：选C　对于A，是特称命题，故A不正确；
对于B，是真命题，但不是全称命题，故B不正确；
对于C，是全称命题，也是真命题，故C正确；
对于D，是真命题，但不是全称命题，故D不正确，故选C.
2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(　　)
A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆
B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆
C．所有四边形的四个顶点共圆
D．所有四边形的四个顶点都不共圆
解析：选A　根据全称命题的否定是特称命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.
3．a≥5是命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：选A　∀x∈[1，2]，有x2∈[1，4]，则由a≥5，可得∀x∈[1，2]，x2－a≤0成立；反之，∀x∈[1，2]，x2－a≤0成立，可得a≥4.∴a≥5是命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充分不必要条件．故选A.
4．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　)
A．∀x∈Q，有x∈P　　 B．∀x∉Q，有x∉P
C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q
解析：选B　∵P∩Q＝P，∴P⊆Q，如图，
∴A、C、D错误，B正确．故选B.
5．(多选)下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有(　　)
A．∃x∈R，x2－x＋<0
B．所有的正方形都是矩形
C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0
D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
解析：选AC　命题的否定是全称命题，即原命题为特称命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题．又D为真命题，故选A、C.
6．命题“∀x∈R，<0”的否定是________________．
答案：∃x∈R，>0或x－2＝0
7．下列特称命题是真命题的序号是________．
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在实数x，使x2＋2<0;
③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；
④有一个实数的倒数是它本身．
解析：①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋2＞0，所以不存在实数x，使x2＋2<0，为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.
答案：①③④
8．若命题p：∀a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，则綈p：________________．
解析：全称量词的否定是存在量词，恰有一解的否定应包含两个方面：一是无解，二是至少有两解．所以綈p为：∃a，b∈R，方程ax2＋b＝0无解或至少有两解．
答案：∃a，b∈R，方程ax2＋b＝0无解或至少有两解
9．判断下列命题的真假：
(1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；
(2)至少有一个直角三角形不是等腰三