高一湘教版数学必修第一册课时检测：2.1.2　基本不等式 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(十)　基本不等式
[A级　基础巩固]
1．不等式a＋1≥2(a＞0)中等号成立的条件是(　　)
A．a＝0　　　　　　　 B．a＝
C．a＝1 D．a＝2
答案：C
2．不等式a2＋≥4中，等号成立的条件是(　　)
A．a＝4 B．a＝
C．a＝－ D．a＝±
解析：选D　此不等式等号成立的条件为a2＝，即a＝±，故选D.
3．设a，b为正数，且a＋b≤4，则下列各式中正确的是(　　)
A.＋<1 B．＋≥1
C.＋<2 D．＋≥2
解析：选B　因为ab≤≤＝4，所以＋≥2≥2＝1，当且仅当a＝b＝2时等号成立．
4．已知a，b∈R，且ab＞0，则下列结论恒成立的是(　　)
A．a2＋b2＞2ab B．a＋b≥2
C.＋＞ D．＋≥2
解析：选D　对于A，当a＝b时，a2＋b2＝2ab，所以A错误；对于B、C，ab＞0只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B、C错误；对于D，因为ab＞0，所以＞0，＞0，所以＋≥2，即＋≥2恒成立．故选D.
5．(多选)设a＞0，b＞0，下列不等式恒成立的是(　　)
A．a2＋1＞a B．≥4
C．(a＋b)≥4 D．a2＋9＞6a
解析：选ABC　由于a2＋1－a＝＋＞0，故A恒成立；由于＝ab＋＋
eq \f(b,a)＋≥2 ＋2＝4.当且仅当即a＝b＝1时，“＝”成立，故B恒成立；
由于(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4.当且仅当＝，即a＝b＝1时，“＝”成立，故C恒成立；当a＝3时，a2＋9＝6a，故D不恒成立．
6．不等式(x－2y)＋≥2成立的前提条件为________．
解析：因为不等式成立的前提条件是各项均为正，
所以x－2y>0，即x>2y.
答案：x>2y
7．已知0＜x＜1，则x(1－x)的最大值为________，此时x＝________．
解析：因为0＜x＜1，所以1－x＞0，所以x(1－x)≤＝＝，当且仅当x＝1－x，即x＝时“＝”成立，即当x＝时，x(1－x)取得最大值.
答案：　
8．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．
解析：x2＝，y2＝a＋b＝，
∵a＋b＞2(a≠b)，∴x2＜y2，∵x，y＞0，∴x＜y.
答案：x＜y
9．设a＞0，b＞0，且不等式＋＋≥0恒成立，求实数k的取值范围．
解：因为a＞0，b＞0，所以原不等式可化为k≥－(a＋b)，所以k≥－－2.
因为＋≥2(当且仅当a＝b时，等号成立)，
所以－－2≤－4，
所以k≥－4，即k的取值范围是[－4，＋∞)．
10．设a，b，c都是正数，试证明不等式：＋＋≥6.
证明：因为a>0，b>0，c>0，
所以＋≥2，＋≥2，＋≥2，
所以＋＋≥6，
当且仅当＝，＝，＝，
即a＝b＝c时，等号成立．
所以＋＋≥6.
[B级　综合运用]
11．如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么(　　)
A．ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
B．ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
C．ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
D．ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
解析：