高一湘教版数学必修第一册课时检测：2.1.3　基本不等式的应用 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(十一)　基本不等式的应用
[A级　基础巩固]
1．若0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是(　　)
A.　　　　　　　　　 B．a2＋b2
C．2ab D．a
解析：选B　∵0＜a＜b，且a＋b＝1，∴a＜.
a2＋b2＝(a＋b)2－2ab>(a＋b)2－2·＝.
a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，∴a2＋b2最大．
2．某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(　　)
A．x＝ B．x≤
C．x＞ D．x≥
解析：选B　由条件知A(1＋a)(1＋b)＝A(1＋x)2，
所以(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)≤，
所以1＋x≤1＋，故x≤.
3．某人要用铁管做一个形状为直角三角形且面积为1 m2的铁架框(铁管的粗细忽略不计)，在下面四种长度的铁管中，最合理(够用，又浪费最少)的是(　　)
A．4.6 m B．4.8 m
C．5 m D．5.2 m
解析：选C　设直角三角形两直角边长分别为x m，y m，则xy＝1，即xy＝2.
周长l＝x＋y＋≥2＋＝2＋2≈4.83(m)，
当且仅当x＝y时等号成立．结合实际问题，可知选C.
4．若－4＜x＜1，则(　　)
A．有最小值1　　　　　 B．有最大值1
C．有最小值－1 D．有最大值－1
解析：选D　＝.
又∵－4＜x＜1，∴x－1＜0.∴－(x－1)＞0.
∴原式＝－≤－1，当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．
5．(多选)若x＞0，y＞0且x＋y＝4，则下列不等式中恒成立的是(　　)
A.＞ B．＋≥1
C.≤2 D．≥1
解析：选BC　若x＞0，y＞0，由x＋y＝4，得＝，故A错误；＋＝(x＋y)＝≥×(2＋2)＝1，当且仅当x＝y＝2时，等号成立，故B正确；因为x＞0，y＞0，x＋y＝4，且x＋y≥2，所以≤2，故C正确；因为≤2，所以xy≤4，所以≥，当且仅当x＝y＝2时，等号成立，所以D错误．
6．设x＞0，y＞0，x＋2y＝5，则的最小值为________．
解析：＝＝＝2≥2×2＝4，当且仅当xy＝3，x＋2y＝5，即x＝3，y＝1或x＝2，y＝时等号成立．故所求的最小值为4.
答案：4
7．已知x＞0，y＞0，且满足＋＝1，则xy的最大值为________，取得最大值时y的值为________．
解析：因为x＞0，y＞0，且1＝＋≥2，所以xy≤3.当且仅当＝＝，即x＝，y＝2时取等号．
答案：3　2
8．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg·L－1)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则经过________h后池水中该药品的浓度达到最大．
解析：C＝＝.因为t＞0，所以t＋≥2 ＝4.
所以C＝≤＝5，当且仅当t＝，即t＝2时，C取得最大值．
答案：2
9．已知x，y，z为正数且满足x－2y＋3z＝0，求的最小值．
解：由x－2y＋3z＝0，得y＝.因为x，y，z为正数，所以＝＝·≥·＝3，当且仅当x＝3z时，等号成立．所以的最小值为3.
10.志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD，已知点E在边CD上，AE＝CE，AB＞AD，矩