高一湘教版数学必修第一册课时检测：2.2　从函数观点看一元二次方程 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(十二)　从函数观点看一元二次方程
[A级　基础巩固]
1．函数y＝x2－(a＋1)x＋a的零点个数为(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．2
C．1或2 D．0
解析：选C　由x2－(a＋1)x＋a＝0得x1＝a，x2＝1，当a＝1时函数的零点为1个，当a≠1时，函数的零点有2个；所以该函数的零点个数是1或2.
2．函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点为－2和3，a<0，那么函数y2＝cx2－bx＋a的零点为(　　)
A．－和 B．和－
C．－3和2 D．无法确定
解析：选A　由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－a，c＝－6a，由cx2－bx＋a＝0得－6ax2＋ax＋a＝0，即6x2－x－1＝0，解得x1＝－，x2＝，故选A.
3．关于x的函数y＝x2－2ax－8a2(a>0)的两个零点为x1, x2，且x2－x1＝15，则a＝(　　)
A. B．
C. D．
解析：选A　由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.
由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝.故选A.
4．已知函数y＝x2－6x＋5－m的两个零点都大于2，则实数m的取值范围是(　　)
A．[－4，－3) B．(－4，－3]
C．(－4，－3) D．(－∞，－4)∪(－3，＋∞)
解析：选C　x2－6x＋5－m＝0的两根都大于2，则二次函数y＝x2－6x＋5－m的图象与x轴的两个交点都在x＝2的右侧，故方程的判别式Δ>0；当x＝2时函数值y>0；函数对称轴x＝3>2.即解得－4<m<－3，故选C.
5．(多选)若关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有实数根x1，x2，且x1<x2，则下列结论中正确的是(　　)
A．当m＝0时，x1＝2，x2＝3
B．m>－
C．当m>0时，2<x1<x2<3
D．当m>0时，x1<2<3<x2
解析：选ABD　对于A，m＝0时，方程为(x－2)(x－3)＝0，解得x1＝2，x2＝3，所以A正确．对于B，将方程整理可得x2－5x＋6－m＝0，由于方程有两个不同的实数根，所以Δ＝25－4(6－m)>0，解得m>－，所以B正确．对于C和D，当m>0时，根据根与系数的关系可得x1＋x2＝5，x1x2＝6－m<6，结合2＋3＝5，2×3＝6即可得出x1<2，x2>3，故选项C不符合题意，选项D符合题意．
6．若函数y＝x2－ax＋a的两个零点分别为m，n，则＋＝__________．
解析：因为函数y＝x2－ax＋a的两个零点分别为m，n，所以m，n是方程x2－ax＋a＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得，所以＋＝＝1.
答案：1
7．函数y＝x2＋x＋m的两个零点都是负数，则m的取值范围为________．
解析：因为函数y＝x2＋x＋m的两个零点都是负数，所以解得0<m<.
答案：
8．已知函数y＝2ax－a＋3在(－1，1)上有零点，则实数a的取值范围是________________．
解析：当a＝0时，函数y＝3，无零点，当a≠0时，由2ax－a＋3＝0得，x＝，所以－1<<1，当a>0时，－2a<a