高一湘教版数学必修第一册课时检测：2.3.2　一元二次不等式的应用 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(十四)　一元二次不等式的应用
[A级　基础巩固]
1．使式子有意义的实数x的取值范围是(　　)
A．{x|x＞0或x＜－1}　　 B．{x|x≥0或x≤－1}
C．{x|－1＜x＜0} D．{x|－1≤x≤0}
解析：选C　分析知应使－x2－x＞0，即x2＋x＜0，
所以－1＜x＜0.
2．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是(　　)
A．[－4，4] B．(－4，4)
C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
解析：选A　欲使不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则Δ＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4，即实数a的取值范围是[－4，4]．
3．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是(　　)
A．{x|10≤x＜16} B．{x|12≤x＜18}
C．{x|15＜x＜20} D．{x|10≤x＜20}
解析：选C　设这批台灯的销售单价为x元，
由题意得，[30－(x－15)×2]x＞400，
即x2－30x＋200＜0，∴10＜x＜20，
又∵x＞15，∴15＜x＜20.故选C.
4．若不等式＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．{m|1＜m＜3} B．{m|m＜3}
C．{m|m＜1或m＞2} D．R
解析：选A　由4x2＋6x＋3＝＋＞0对一切x∈R恒成立，从而原不等式等价于2x2＋2mx＋m＜4x2＋6x＋3(x∈R)，即2x2＋(6－2m)x＋(3－m)＞0对一切实数x恒成立，所以Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)＜0，解得1＜m＜3.
5．(多选)(2021·锡山高级中学月考)不等式mx2－mx－2<0的解集可能是(　　)
A．R B．∅
C. D．(－1，2)
解析：选ACD　当m＝0时，mx2－mx－2<0的解集为R.
当m>0，mx2－mx－2＝0的两个根异号，且即m＝1时，该不等式的解集为(－1，2)．
当m<0，Δ＝(－m)2＋8m<0，即－8<m<0时，mx2－mx－2<0的解集为R.
当m<0，Δ＝(－m)2＋8m＝0，即m＝－8时，不等式mx2－mx－2<0的解集为.
当m<0，Δ＝(－m)2＋8m>0，即m<－8的解集在两个根之外，解集不可能为空集．
6．已知集合M＝{x|－9x2＋6x－1＜0}，N＝{x|x2－3x－4＜0}，则M∩N＝________________________________________________________________________.
解析：由－9x2＋6x－1＜0，得9x2－6x＋1＞0，
所以(3x－1)2＞0，解得x≠，即M＝.由x2－3x－4＜0，得(x－4)(x＋1)＜0，解得－1＜x＜4，即N＝{x|－1＜x＜4}．所以M∩N＝.
答案：
7．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240)，若每台产品的售价为2