高一湘教版数学必修第一册课时检测：3.2.1　第一课时　函数的单调性 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(十八)　函数的单调性
[A级　基础巩固]
1．函数f(x)＝|x＋2|在[－3，0]上(　　)
A．单调递减　　　　　　 B．单调递增
C．先减后增 D．先增后减
解析：选C　作出f(x)＝|x＋2|在(－∞，＋∞)上的图象，如图所示，
易知f(x)在[－3，0]上先减后增．
2．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，且对定义域内任意实数x1，x2，均有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，则f(x)在(a，b)上(　　)
A．单调递增
B．单调递减
C．先单调递减再单调递增
D．先单调递增再单调递减
解析：选B　若(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，则或即当x1<x2时，f(x1)>f(x2)或当x1>x2时，f(x1)<f(x2)．不论哪种情况，都说明f(x)在(a，b)上单调递减．
3．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是(　　)
解析：选B　对于A，函数分别在(－∞，1)和[1，＋∞)上单调递增，但存在x1∈(0，1)，使f(x1)>f(1)，故A不符合题意；对于C，函数分别在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递增，但存在x1>1，使f(x1)<f(1)，故C不符合题意；对于D，函数分别在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，但存在x1＝－1，x2＝1，使f(x1)<f(x2)，故D不符合题意；只有B符合题意，故选B.
4．(多选)已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5，下列关于函数f(x)的单调性说法正确的是(　　)
A．函数f(x)在R上不具有单调性
B．当a＝1时，f(x)在(－∞，0)上递减
C．若f(x)的单调递减区间是(－∞，－4]，则a的值为－1
D．若f(x)在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是
解析：选BD　当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在R上是减函数，A错误；当a＝1时，f(x)＝2x2－8x＋5，其单调递减区间是(－∞，2]，因此f(x)在(－∞，0)上递减，B正确；由f(x)的单调递减区间是(－∞，－4]得a的值不存在，C错误；在D中，当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由得0<a≤，所以a的取值范围是，D正确．
5．已知函数f(x)＝x2＋4x＋c，则(　　)
A．f(1)<c<f(－2) B．c<f(－2)<f(1)
C．c>f(1)>f(－2) D．f(1)>c>f(－2)
解析：选D　二次函数f(x)＝x2＋4x＋c图象的对称轴为x＝－2，且开口向上，所以在[－2，＋∞)上单调递增，所以f(－2)<f(0)<f(1)，又f(0)＝c，所以f(1)>c>f(－2)．
6．函数f(x)＝的单调递增区间为________．
解析：画出函数图象如图所示，由图象可知，f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，即f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)．
答案：(－∞，＋∞)
7．函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
解析：f(x)＝＝＝a＋，
依题意有1－2a<0，即a>.
答案：
8．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函