高一湘教版数学必修第一册课时检测：3.2.2　第二课时　函数奇偶性的应用（习题课） Word版含解析.doc

课时跟踪检测(二十一)　函数奇偶性的应用****题课)
[A级　基础巩固]
1．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)恒成立，且f(1)＝1，则f(3)＋f(4)＋f(5)的值为(　　)
A．－1　　　　　　　 B．1
C．2 D．0
解析：选D　∵f(x)是R上的奇函数，f(1)＝1，
∴f(－1)＝－f(1)＝－1，f(0)＝0.
依题意得f(3)＝f(－1＋4)＝－f(1)＝－1，
f(4)＝f(0＋4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1＋4)＝f(1)＝1.
因此，f(3)＋f(4)＋f(5)＝－1＋0＋1＝0，故选D.
2．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是(　　)
A. B．
C. D．
解析：选A　由题意得|2x－1|<，即－<2x－1<，即<2x<，解得<x<，故选A.
3．若奇函数f(x)在区间[2，5]上的最小值是6，那么f(x)在区间[－5，－2]上有(　　)
A．最小值6 B．最小值－6
C．最大值－6 D．最大值6
解析：选C　因为奇函数f(x)在[2，5]上有最小值6，所以可设a∈[2，5]，有f(a)＝6.由奇函数的性质，f(x)在[－5，－2]上必有最大值，且最大值为f(－a)＝－f(a)＝－6.
4．(多选)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)
A．|f(x)|g(x)是奇函数
B．f(x)|g(x)|是奇函数
C．f(x)＋|g(x)|是偶函数
D．|f(x)|＋g(x)是偶函数
解析：选BD　A中，令h(x)＝|f(x)|g(x)，则h(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)＝h(x)，∴A中函数是偶函数，A错误；B中，令h(x)＝f(x)|g(x)|，则h(－x)＝f(－x)|g(－x)|＝－f(x)·|g(x)|＝－h(x)，∴B中函数是奇函数，B正确；C中，由f(x)是奇函数，可得f(－x)＝－f(x)，
由g(x)是偶函数，可得g(－x)＝g(x)，由f(－x)＋|g(－x)|＝－f(x)＋|g(x)|知C错误；D中，由|f(－x)|＋g(－x)＝|－f(x)|＋g(x)＝|f(x)|＋g(x)，知D正确．故选B、D.
5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)＝x3，则f(2)的值是(　　)
A．8 B．－8
C. D．－
解析：选B　因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(2)＝f(－2)＝(－2)3＝－8，故选B.
6．已知函数f(x)为偶函数，且当x<0时，f(x)＝x＋1，则x>0时，f(x)＝________．
解析：当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝－x＋1，又f(x)为偶函数，∴f(x)＝－x＋1.
答案：－x＋1
7．若函数f(x)＝为奇函数，则f[g(－1)]＝________．
解析：根据题意，当x<0时，f(x)＝g(x)，又f(x)为奇函数，∵g(－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－(12＋2×1)＝－3，则f[g(－1)]＝f(－3)＝－f(3)＝－(32＋2×3)＝－15.
答案：