高一湘教版数学必修第一册课时检测：3.2.2　第一课时　奇偶性的概念 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(二十)　奇偶性的概念
[A级　基础巩固]
1．函数f(x)＝－x的图象(　　)
A．关于y轴对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于原点对称
D．关于直线y＝－x对称
解析：选C　∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－－(－x)＝x－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．
2．(多选)下列函数是偶函数的有(　　)
A．y＝x2＋1　　　　　　 B．y＝2x＋
C．y＝＋ D．y＝|x|＋1
解析：选ABD　选项C，定义域为{1}，不关于原点对称，是非奇非偶函数，其他函数都满足偶函数的要求，故选A、B、D.
3．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有(　　)
A．f(x)f(－x)>0 B．f(x)f(－x)<0
C．f(x)<f(－x) D．f(x)>f(－x)
解析：选B　∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．
又f(x)≠0，∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2<0.
4．(多选)已知定义在区间[－7，7]上的一个偶函数，它在[0，7]上的图象如图，则下列说法正确的有(　　)
A．这个函数有两个单调递增区间
B．这个函数有三个单调递减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值7
D．这个函数在其定义域内有最小值－7
解析：选BC　根据偶函数在[0，7]上的图象及其对称性，作出其在[－7，7]上的图象，如图所示．由图象可知这个函数有三个单调递增区间，有三个单调递减区间，在其定义域内有最大值7，最小值不是－7，故选B、C.
5．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
解析：选A　因为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，所以由f(－x)＝f(x)，得b＝0.所以g(x)＝ax3＋cx.
所以g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－g(x)，
所以g(x)为奇函数．
6．若函数y＝(x－1)(x＋a)为偶函数，则a＝________．
解析：∵函数y＝(x－1)(x＋a)＝x2＋(a－1)x－a为偶函数，∴x2－(a－1)x－a＝x2＋(a－1)x－a恒成立，∴a－1＝0，∴a＝1.
答案：1
7．(2021·北京通州高一月考)能说明“若f(x)是奇函数，则f(x)的图象一定过原点”是假命题的一个函数是f(x)＝________．
解析：举出x＝0不在定义域内的奇函数即可，如f(x)＝.
答案：(答案不唯一)
8．设奇函数f(x)的定义域为[－6，6]，当x∈[0，6]时f(x)的图象如图所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为________．
解析：由f(x)在[0，6]上的图象知，满足f(x)<0的不等式的解集为(0，3)．又f(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以在[－6，0)上，不等式f(x)<0的解集为(－6，－3)．综上可知，不等式f(x)<0的解集为(－6，－3)∪(0，3)．
答案：(－6，－3)∪(0，3)
9．已知函数f(x)＝x＋(a>0)．
(1)若f(1)＝3，求a的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明．