高一湘教版数学必修第一册课时检测：4.1.2　无理数指数幂 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(二十三)　无理数指数幂
[A级　基础巩固]
1．设a－a＝m，则等于(　　)
A．m2－2　　　　　　　 B．2－m2
C．m2＋2 D．m2
解析：选C　将a－a＝m两边平方，得＝m2，
即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，
即a＋＝m2＋2，所以＝m2＋2.
2.等于(　　)
A．a16 B．a8
C．a4 D．a2
解析：选D　＝＝＝＝a2.
3．若a＋b＝m，ab＝m(m>0)，则a3＋b3＝(　　)
A．0 B．
C．－ D．
解析：选B　a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)[(a＋b)2－3ab]＝m·＝m.
4．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x·2x＋a－1，若f(－1)＝，则a等于(　　)
A．－3 B．－2
C．－1 D．0
解析：选A　∵f(－1)＝，∴f(1)＝－f(－1)＝－，即21＋a－1＝－，即1＋a＝－2，得a＝－3.
5．若a>0，b>0，则化简 的结果为________．
解析： ＝ ＝ ＝1.
答案：1
6．若10x＝3，10y＝，则102x－y＝________．
解析：102x－y＝(10x)2÷10y＝(3)2÷＝3－÷3＝.
答案：
7．已知x＋y＝12，xy＝9，且x<y，求的值．
解：∵x＋y＝12，xy＝9，
∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.
∵x<y，∴x－y＝－6.
∴＝
＝＝＝－.
8．已知2a·3b＝2c·3d＝6，求证：(a－1)(d－1)＝(b－1)·(c－1)．
证明：∵2a·3b＝6，∴2a－1·3b－1＝1.
∴(2a－1·3b－1)d－1＝1，即2(a－1)(d－1)·3(b－1)(d－1)＝1.①
又∵2c·3d＝6，∴2c－1·3d－1＝1.
∴(2c－1·3d－1)b－1＝1，即2(c－1)(b－1)·3(d－1)(b－1)＝1.②
由①②