高一湘教版数学必修第一册课时检测：4.1.3　幂函数 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(二十四)　幂函数
[A级　基础巩固]
1．若f(x)是幂函数，且满足＝4，则f＝(　　)
A．－4　　　　　　　　　 B．4
C．－ D．
解析：选D　设f(x)＝xα，则f(4)＝4α＝22α，f(2)＝2α.
∵＝＝2α＝4＝22，
∴α＝2，∴f(x)＝x2，
∴f＝＝，故选D.
2．(多选)已知幂函数f(x)＝x(m，n∈N＋，m，n互质)，下列关于f(x)的结论正确的是(　　)
A．m，n是奇数时，f(x)是奇函数
B．m是偶数，n是奇数时，f(x)是偶函数
C．m是奇数，n是偶数时，f(x)是偶函数
D．0<<1时，f(x)在(0，＋∞)上是减函数
解析：选AB　f(x)＝x＝，当m，n是奇数时，f(x)是奇函数，故A中的结论正确；当m是偶数，n是奇数时，f(x)是偶函数，故B中的结论正确；当m是奇数，n是偶数时，f(x)在x<0时无意义，故C中的结论错误；当0<<1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，故D中的结论错误．故选A、B.
3．若幂函数y＝f(x)的图象经过点(－2，4)，则f(x)在定义域内(　　)
A．为增函数 B．为减函数
C．有最小值 D．有最大值
解析：选C　设幂函数f(x)＝xα，由f(－2)＝4，得(－2)α＝4，所以α＝2，即f(x)＝x2，所以函数f(x)在定义域内有最小值0.故选C.
4.如图所示，曲线C1和C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　)
A．n<m<0
B．m<n<0
C．n>m>0
D．m>n>0
解析：选A　由题中图象可知，两函数在第一象限内单调递减，故m<0，n<0.由幂函数图象的特点知n<m，故n<m<0.
5．已知当x∈[0，1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(　　)
A．(0，1]∪[2，＋∞) B．(0，1]∪[3，＋∞)
C．(0， ]∪[2，＋∞) D．(0， ]∪[3，＋∞)
解析：选B　当0<m≤1时，≥1，y＝(mx－1)2在[0，1]上单调递减，值域为[(m－1)2，1]；y＝＋m在[0，1]上单调递增，值域为[m，1＋m]，此时两个函数图象有且仅有一个交点．当m>1时，0<<1，y＝(mx－1)2在上单调递增，所以要与y＝＋m的图象有且仅有一个交点，需(m－1)2≥1＋m，即m≥3.综上所述，0<m≤1或m≥3.故选B.
6．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如表：
x
1
f(x)
1
则f(x)的单调递增区间是________．
解析：因为f＝，所以＝，即α＝，所以f(x)＝x的单调递增区间是[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
7．已知y＝(2a＋b)xa＋b＋(a－2b)是幂函数，则a＝________，b＝________．
解析：由题意得解得
答案：　
8．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋1)xm2－4m＋1的图象不经过原点，则实数m的值为________．
解析：依题意得m2－3m＋1＝1，解得m＝0或m＝3.当m＝0时，f(x)＝x，其图象经过原点，不符合题意；当m＝3时，f(x)＝x－2，其图象不经过原点，符合题意，因此实数m