高一湘教版数学必修第一册课时检测：4.2.1　指数爆炸和指数衰减 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(二十五)　指数爆炸和指数衰减　
[A级　基础巩固]
1．下列函数中，指数函数的个数为(　　)
①y＝；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝－1.
A．0个　　　　　　　　　 B．1个
C．3个 D．4个
解析：选B　由指数函数的定义可判定，只有②正确．
2．已知函数f(x)＝若f(f(－1))＝1，则a＝(　　)
A. B．
C．1 D．2
解析：选A　根据题意可得f(－1)＝21＝2，
∴f(f(－1))＝f(2)＝a·22＝1，解得a＝，故选A.
3．若指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，则f(3)的值为(　　)
A．4 B．8
C．16 D．1
解析：选B　设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0，a≠1)，又由函数的图象经过点(2，4)，则a2＝4，解得a＝2或a＝－2(舍)，即f(x)＝2x，所以f(3)＝23＝8，故选B.
4．已知f(x)＝ax＋a－x(a>0，且a≠1)，且f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值是(　　)
A．14 B．13
C．12 D．11
解析：选C　由f(x)＝ax＋a－x得f(0)＝a0＋a0＝2.
又f(1)＝3，即a＋a－1＝3，∴(a＋a－1)2＝a2＋2＋a－2＝9，∴a2＋a－2＝7，即f(2)＝7.
因此，f(0)＋f(1)＋f(2)＝2＋3＋7＝12，故选C.
5．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列等式中正确的是(　　)
A．f(x＋y)＝f(x)f(y)
B．f(x－y)＝
C．f＝f(x)－f(y)
D．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)
解析：选ABD　f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，故A中的等式正确；f(x－y)＝ax－y＝axa－y
＝＝，故B中的等式正确；f＝a＝(ax)，f(x)－f(y)＝ax－ay≠(ax)，故C中的等式错误；f(nx)＝anx＝(ax)n＝[f(x)]n，故D中的等式正确．
6．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝________．
解析：由指数函数的定义得
解得a＝1.
答案：1
7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)，其图象经过点(－1，5)，(0，4)，则f(－2)的值为________．
解析：由已知得解得所以f(x)＝＋3，所以f(－2)＝＋3＝4＋3＝7.
答案：7
8．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8 100元的计算机经过15年价格应降为________．
解析：5年后价格为8 100×；10年后价格为8 100×；15年后价格为8 100×＝2 400(元)．
答案：2 400元
9．某生态文明小镇2018年底人口为20万人，人均住房面积为8 m2，计划2022年底人均住房达到10 m2，如果该镇将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万平方米？(精确到1万平方米)
解：设这个城市平均每年要新增住房x万m2，
据题意可得20×8＋4x＝20(1＋1%)4·10，所以x＝50×1.014－40≈12.
所以