高一湘教版数学必修第一册课时检测：4.2.2　第二课时　指数函数性质的应用（习题课） Word版含解析.doc

课时跟踪检测(二十七)　指数函数性质的应用****题课)
[A级　基础巩固]
1．函数f(x)＝()x在区间[1，2]上的最大值是(　　)
A.　　　　　　　　　　 B．
C．3 D．2
解析：选C　因为>1，所以指数函数f(x)＝()x为增函数，所以当x＝2时，函数取得最大值，且最大值为3.
2．已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是(　　)
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>b>c D．c>b>a
解析：选A　a＝＝0.30.5.
∵f(x)＝0.3x在R上单调递减，
∴0.30.5<0.30.2<0.30⇒a<c<1.
又b＝20.3>20＝1，∴a<c<b，故选A.
3．f(x)＝2|x|，x∈R，那么f(x)是(　　)
A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数
D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数
解析：选B　由x∈R且f(－x)＝f(x)知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝2x是增函数．
4．指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数，则函数g(x)＝(a－2)x3在R上的单调性为(　　)
A．单调递增
B．在(0，＋∞)上递减，在(－∞，0)上递增
C．单调递减
D．在(0，＋∞)上递增，在(－∞，0)上递减
解析：选C　∵指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数，
∴0<a<1，
∴a－2<0，
∴g(x)＝(a－2)x3在R上是减函数，故选C.
5．(多选)若f(x)＝3x＋1，则(　　)
A．f(x)在[－1，1]上单调递增
B．y＝3x＋1与y＝＋1的图象关于y轴对称
C．f(x)的图象过点(0，1)
D．f(x)的值域为[1，＋∞)
解析：选AB　f(x)＝3x＋1在R上单调递增，则A正确；y＝3x＋1与y＝3－x＋1的图象关于y轴对称，则B正确；由f(0)＝2，得f(x)的图象过点(0，2)，则C错误；由3x>0，可得f(x)>1，则D错误．故选A、B.
6．函数y＝3的单调递减区间是________．
解析：设u＝，则y＝3u，
因为u＝在(－∞，0) 和(0，＋∞)上是减函数，
且y＝3u在R上是增函数，
所以函数y＝3的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)．
答案：(－∞，0)和(0，＋∞)
7．函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是________．
解析：由单调性定义，f(x)为减函数应满足：
即≤a＜1.
答案：
8．函数y＝的单调递增区间为________；奇偶性为________．
解析：设u＝－|x|＋1，则y＝.易知u＝－|x|＋1的单调递减区间为[0，＋∞)，y＝是减函数，
∴y＝的单调递增区间为[0，＋∞)．
∵f(－x)＝＝＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．
答案：[0，＋∞)　偶函数
9．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点(2，4)．
(1)求a的值；
(2)若a2x＋1<a3x－1，求x的取值范围．
解：(1)∵f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点(2，4)，∴