高一湘教版数学必修第一册课时检测：4.3.3　第二课时　对数函数性质的应用（习题课） Word版含解析.doc

课时跟踪检测(三十一)　对数函数性质的应用****题课)
[A级　基础巩固]
1．已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是(　　)
A．0<k<1　　　　　　 B．0≤k<1
C．k≤0或k≥1 D．k＝0或k≥1
解析：选C　令t＝x2－2kx＋k，由y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，得函数t＝x2－2kx＋k的图象一定恒与x轴有交点，所以Δ＝4k2－4k≥0，即k≤0或k≥1.
2．(多选)设集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{y|y＝lg x}，则下列关系中不正确的有(　　)
A．A∪B＝B B．A∩B＝∅
C．A＝B D．A⊆B
解析：选BC　由题意知集合A＝{x|x>0}，B＝{y|y∈R}，所以A⊆B.
3．已知函数f(x)＝lg(x2＋1)，则(　　)
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是奇函数
C．f(x)是R上的增函数
D．f(x)是R上的减函数
解析：选A　因为f(－x)＝lg[(－x)2＋1]＝lg(x2＋1)＝f(x)，且定义域为R，关于原点对称，所以f(x)是偶函数．故选A.
4．(2021·浙江杭州西湖区高一月考)若定义运算f(a⊗b)＝则函数f(log2(1＋x)⊗log2(1－x))的值域是(　　)
A．(－1，1) B．[0，1)
C．[0，＋∞) D．[0，1]
解析：选B　∵f(a⊗b)＝
∴y＝f(log2(1＋x)⊗log2(1－x))＝
当0≤x<1时，函数y＝log2(1＋x)，因为y＝log2(1＋x)在[0，1)上为增函数，所以y∈[0，1)．
当－1<x<0时，函数y＝log2(1－x)，因为y＝log2(1－x)在(－1，0)上为减函数，所以y∈(0，1)．
综上可得y∈[0，1)，
所以函数f(log2(1＋x)⊗log2(1－x))的值域为[0，1)，故选B.
5．(多选)关于函数f(x)＝lg ，正确的结论是(　　)
A．函数f(x)的定义域是(0，＋∞)
B．函数f(x)是奇函数
C．函数f(x)的最小值为－lg 2
D．当0<x<1时，函数f(x)是增函数；当x>1时，函数f(x)是减函数
解析：选AD　由>0知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，则函数f(x)是非奇非偶函数，所以A正确，B错误；f(x)＝lg ＝－lg≤－lg 2，即函数f(x)的最大值为－lg 2，所以C错误；令y＝x＋，当0<x<1时，该函数是减函数；当x>1时，该函数是增函数．而函数y＝lg x在(0，＋∞)上单调递增，所以D正确．
6．已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，且f＝0，则不等 式f(log4x)<0的解集是________．
解析：由题意可知，f(log4x)<0⇔－<log4x<⇔4－<x<4⇔<x<2.
答案：
7．已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝的值域为[1，＋∞)，则a的取值范围是________．
解析：若函数f(x)＝的值域为[1，＋∞)，且a>0，a≠1，当x≤2时，y＝3－x≥1，
所以可得1<a≤2.
答案：(1，2]
8．已知函数f(x)＝|lg x|＋2，若实数a，b满足b>a>0，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的