高一湘教版数学必修第一册课时检测：4.3.3　第一课时　对数函数的图象与性质 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(三十)　对数函数的图象与性质
[A级　基础巩固]
1．对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为(　　)
A．y＝log4x　　　　　　　 B．y＝logx
C．y＝logx D．y＝log2x
解析：选D　设该函数为y＝logax，由于对数函数的图象过点M(16，4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.
2．函数f(x)＝的定义域为(0，10]，则实数a的值为(　　)
A．0 B．10
C．1 D．
解析：选C　由已知，得a－lg x≥0的解集为(0，10]，由a－lg x≥0，得lg x≤a，又当0＜x≤10时，lg x≤1，所以a＝1，故选C.
3．已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若其图象过点(6，3)，则f(2)的值为(　　)
A．－2 B．2
C. D．－
解析：选B　将点(6，3)代入f(x)＝loga(x＋2)中，
得3＝loga(6＋2)＝loga8，即a3＝8，∴a＝2，
∴f(x)＝log2(x＋2)，∴f(2)＝log2(2＋2)＝2.
4．函数y＝的图象大致是(　　)
解析：选D　函数y＝的定义域是{x|x≠0}，且易得函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称，可排除A，B，当x＝1时，y＝lg 1＝0，故图象与x轴相交，且其中一个交点为(1，0)，只有D中图象符合．
5．(多选)(2021·烟台高一质量考试)关于函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)，下列说法正确的是(　　)
A．定义域为(－1，4)
B．定义域为(－∞，－1)∪(4，＋∞)
C．值域为[－2，＋∞)
D．递增区间为
解析：选ACD　令－x2＋3x＋4>0，得－1<x<4，
即函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的定义域为(－1，4)，A正确，B错误；
∵－x2＋3x＋4＝－＋，
∴－x2＋3x＋4∈，
∴y＝log0.4(－x2＋3x＋4)∈[－2，＋∞)，C正确；
令t＝－x2＋3x＋4，则其在上单调递增，上单调递减，
又y＝log0.4t在(0，＋∞)上单调递减，由复合函数的单调性得y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的递增区间为，D正确；故选A、C、D.
6．函数y＝log3x的定义域为(0，＋∞)，则其反函数的值域是________．
解析：反函数的值域为原函数的定义域(0，＋∞)．
答案：(0，＋∞)
7．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是________(填序号)．
①m＞0，0＜n＜1; ②m＜0，0＜n＜1；
③m＞0，n＞1; ④m＜0，n＞1.
解析：由图象知函数为增函数，故n＞1.又当x＝1时，f(1)＝m＞0，故m＞0.
答案：③
8．已知f(x)为对数函数，f＝－2，则f(x)＝________，f＝________．
解析：设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，则f＝loga＝－2，得a＝，所以f(x)＝logx，所以f＝log＝－4.
答案：logx　－4
9．若函数y＝loga(x＋a)(a>0，且a≠1)的图象过点(－1，0)．
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域．