高一湘教版数学必修第一册课时检测：4.4.1　方程的根与函数的零点 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(三十二)　方程的根与函数的零点
[A级　基础巩固]
1．下列函数中，是奇函数且存在零点的是(　　)
A．y＝|x|　　　　　　 B．y＝2x2－3
C．y＝x3－x D．y＝
解析：选C　对于选项A，y＝|x|是偶函数，与题意不符；对于选项B，y＝2x2－3是偶函数，与题意不符；对于选项C，y＝x3－x是奇函数，且存在零点x＝－1，0，1与题意相符；对于选项D，y＝是奇函数，但不存在零点，与题意不符．故选C.
2．已知函数f(x)＝方程f(x)·[f(x)－b]＝0，b∈(0，1)，则方程的根的个数是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选D　由f(x)[f(x)－b]＝0，得f(x)＝0或f(x)＝b，作出f(x)的图象如图．
由图象知，f(x)＝0有2个根，f(x)＝b(0<b<1)有3个根，因此方程共有5个根，故选D.
3．函数f(x)＝x3－x＋1的零点所在的区间是(　　)
A．(－2，－1) B．(－1，0)
C．(0，1) D．(1，2)
解析：选A　f(－2)＝－5，f(－1)＝1，f(0)＝1，f(1)＝1，f(2)＝7.因为f(－2)·f(－1)<0，f(－1)·f(0)>0，f(0)·f(1)>0，f(1)·f(2)>0，所以函数f(x)＝x3－x＋1的零点所在的区间是(－2，－1)，故选A.
4．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1，2)上的零点(　　)
A．至多有一个 B．有一个或两个
C．有且仅有一个 D．一个也没有
解析：选C　若a＝0，则f(x)＝bx＋c是一次函数，由f(1)·f(2)<0得零点只有一个；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，若f(x)在(1，2)上有两个零点，则必有f(1)·f(2)>0，与已知矛盾．故选C.
5．若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．a>1 B．a<1
C．a<－1或a>1 D．－1<a<1
解析：选C　函数f(x)＝ax＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则f(－1)·f(1)<0，即(1－a)·(1＋a)<0，解得a<－1或a>1，故选C.
6．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________．
解析：作出函数f(x)的图象，由图象知，当0<k≤1时，y＝k与y＝f(x)的图象有两个交点，此时方程f(x)＝k有两个不等实数根，所以0<k≤1.
答案：(0，1]
7．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．
解析：∵函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，
∴即∴g(x)＝6x2－5x－1，
∴g(x)的零点为1和－.
答案：1和－
8．函数f(x)＝|x－2|－ln x的零点的个数为________．
解析：由题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，函数f(x)在(0，＋∞)内的零点就是方程|x－2|－ln x＝0的根．令y1＝|x－2|，y2＝ln x(x>0)，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，由图知，两个