高一湘教版数学必修第一册课时检测：4.4.2　计算函数零点的二分法 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(三十三)　计算函数零点的二分法
[A级　基础巩固]
1．(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有(　　)
A．f(x)＝3x－1　　　　　 B．f(x)＝x2－2x＋1
C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex－2
解析：选ACD　f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，当x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)>0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数值异号．故选A、C、D.
2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]内的实根，下一个有根区间是(　　)
A．[2，2.5] B．[2.5，3]
C．[2，2.25] D．[2.75，3]
解析：选A　令f(x)＝x3－2x－5，f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0，f(2.5)＝5.625>0，f(2)f(2.5)<0，所以由零点存在定理可知下一个有根区间是[2，2.5]，故选A.
3．用二分法求方程的近似解，求得f(x)＝x3＋2x－9的部分函数值数据如表所示：
x
1
2
1.5
1.625
1.75
1.875
1.812 5
f(x)
－6
3
－2.625
－1.459
－0.14
1.341 8
0.579 3
则当误差值为0.1时，方程x3＋2x－9＝0的近似解可取为(　　)
A．1.6 B．1.7
C．1.8 D．1.9
解析：选C　由表格可得，函数f(x)＝x3＋2x－9的零点在区间(1.75，1.812 5)内．结合选项可知，方程x3＋2x－9＝0的近似解可取为1.8.故选C.
4．(2021·山西太原高一质检)已知函数y＝f(x)为[0，1]上的连续函数，且f(0)·f(1)<0，使用二分法求函数零点，要求近似值的误差不超过0.1，则需对区间至多等分的次数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选C　设需计算n次，则n满足<0.1，即2n>10，故计算4次就可满足要求，故选C.
5．已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间(0，4)，(0，2)，(1，2)，内，则与f(0)符号相同的是(　　)
A．f(1) B．f(2)
C．f D．f(4)
解析：选A　零点在(0，4)内，则有f(0)·f(4)<0，不妨设f(0)>0，f(4)<0，取中点2；
零点在(0，2)内，则有f(0)·f(2)<0，则f(0)>0，f(2)<0，取中点1；零点在(1，2)内，则有f(1)·f(2)<0，则f(1)>0，f(2)<0，取中点；零点在内，则有f(1)·f<0，则f(1)>0，f<0.
所以与f(0)符号相同的是f(1)．
6．若用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，误差不超过0.001，则结束计算的条件是________．
解析：误差不超过0.001，即|a－b|≤0.001，又b>a，∴b－a≤0.001.
答案：b－a≤0.001
7．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．
解析：∵函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴相切，∴Δ