北师大版九年级数学上册2.5 一元二次方程根与系数的关系 同步测试卷（Word版含答案）.docx

2.5 一元二次方程根与系数的关系同步测试卷 2021—2022学年北师大版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共7小题，共35分）
设α、β是一元二次方程x2＋2x-1＝0的两个根，则αβ的值是（    ）
A. 2 B. 1 C. −2 D. −1
若关于x的一元二次方程x2-2x+ m＝0有一个解为x＝-1，则另一个解为（    ）
A. 1 B. −3 C. 3 D. 4
已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6-2x的两个根，则x1-x1x2＋x2的值是（    ）
A. −43 B. 83 C. −83 D. 43
已知x1、x2是方程x2＝2x＋1的两个根，则1x1+1x2的值为（    ）
A. −12 B. 2 C. 12 D. −2
已知2+3是关于x的方程x2-4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根与c的值分别是（    ）
A. 2−3，1 B. −6−3，15−83
C. 3−2，−1 D. 2+3，7+43
关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为( )
A. 2 B. 0 C. 1 D. 2或0
已知m，n是关于x的一元二次方程x2-2tx＋t2-2t＋4＝0的两个实数根，则（m＋2）（n＋2）的最小值是（    ）
A. 7 B. 11 C. 12 D. 16
二、填空题（本大题共7小题，共35分）
如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2-7x＋12＝0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为________．
已知一元二次方程x2-4x＋3＝0的两个根为x1，x2，那么（1＋x1）（1＋x2）的值是________．
已知α，β是方程x2-3x-4＝0的两个实数根，则α2＋αβ-3α的值为________．
对于任意实数a、b,定义:a◆b=a2+ab+b2.若方程(x◆2)-5=0的两根记为m、n,则m2+n2=          .
x1，x2是方程x2＋2x-3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2=________．
关于x的方程x2-2（k-1）x＋k2-1＝0的两个实数根的平方和等于16，则k的值为________．
如图,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,OA,OB(OA< OB)的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根,点C的坐标为(0,3),且△ABC的面积为6,则∠ABC的度数为          .
​​​​​​​
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．
（1）求实数a的取值范围．
（2）若x1、x2满足x1x2-x1＝4＋x2，求实数a的值．
已知关于x的方程x2−k+1x+14k2+1=0的两个根是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为5，求k的值．
已知关于x的一元二次方程x2−m+1x+m2+44=0的两根是一个矩形的两邻边的长．
（1）m取何值时，