北京市海淀区人教版高一上学期期末数学试卷 Word版含解析.zip

2016-2017学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷
　
一.选择题（每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，则下列结论正确的是（　　）
A．1∈∁U（M∪P） B．2∈∁U（M∪P） C．3∈∁U（M∪P） D．6∉∁U（M∪P）
2．下列函数在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（　　）
A．f（x）=x2﹣4x B．g（x）=3x+1 C．h（x）=3﹣x D．t（x）=tanx
3．已知向量=（1，3），=（3，t），若∥，则实数t的值为（　　）
A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9
4．下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是（　　）
A．f（x）=x B．f（x）=sinx C．f（x）=cosx D．f（x）=log2（x2+1）
5．代数式sin（+）+cos（﹣）的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
6．在边长为1的正方形ABCD中，向量=， =，则向量，的夹角为（　　）
A． B． C． D．
7．如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（　　）
A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=
8．已知函数f（x）=其中M∪P=R，则下列结论中一定正确的是（　　）
A．函数f（x）一定存在最大值 B．函数f（x）一定存在最小值
C．函数f（x）一定不存在最大值 D．函数f（x）一定不存在最小值
　
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
9．函数y=的定义域为　　．
10．已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为　　．
11．已知角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣，则tanα=　　．
12．已知△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）
（i）若∠ACB是直角，则x=　　
（ii）若△ABC是锐角三角形，则x的取值范围是　　．
13．燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2．若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到　　单位．
14．已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
（1）当a=时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为　　；
（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为　　．
　
三.解答题（本大题共4小题，共44分）
15．已知函数f（x）=x2+bx+c，其对称轴为y轴（其中b，c为常数）
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）﹣2，若函数g（x）有两个不同的零点，求实数c的取值范围；
（Ⅲ）求证：不等式f（c2+1）＞f（c）对任意c∈R成立．
16．已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）
x
﹣
f（x）
0
2
0
﹣2
0
（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，0），B（，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．
（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；
（Ⅱ）当•=﹣时，求α的值；
（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得||=||恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
18．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）对任意的x∈R成立，则称函数f（x）是Ω函数．
（Ⅰ）判断函数f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）
（Ⅱ）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分
（i）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是偶函数，则f（x）是周期函数；
（ii）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是奇函数，则f（x）是周期函数；
（Ⅲ）求证：当a＞1时，函数f（x）=ax一定是Ω函数．
　
选做题（本题满分10分）
19．记所有非零向量构成的集合为V，对于，∈V，≠，定义V（，）=|x∈V|x•=x•|
（1）请你任意写出两个平面向量，，并写出集合V（，）中的三个元素；
（2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（，）中元素的关系，