广东省揭阳市惠来一中人教版高一（上）期末数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中高一（上）期末数学试卷
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪（∁UA）等于（　　）
A．∅ B．{3} C．{2，3} D．{0，1，2，3}
2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　）
A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=，g（x）=
C．f（x）=lnex，g（x）=elnx D．f（x）=，g（x）=
3．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（　　）
A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2
4．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则（　　）
A．若α∥β，则l∥m B．若l∥m，则α∥β C．若α⊥β，则l⊥m D．若l⊥β，则α⊥β
5．当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（　　）
A．＞（1﹣a）b B．（1+a）a＞（1+b）b C．（1﹣a）b＞ D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b
6．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦长为，则a=（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
7．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（　　）
A．2 B．4 C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　）
A．24 B． C．20 D．
9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（　　）
A． B． C．（0，1） D．
10．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（　　）
A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1
11．已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（　　）
A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）
12．若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知函数f（x）=alnx+blog2，若f=　　．
14．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为　　寸．
15．已知圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，则实数k的取值范围为　　．
16．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，现将△ABC沿对角线AC折起，使点B到达点B′的位置，使平面AB′C与平面ACD垂直得到三棱锥B′﹣ACD，则三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积为　　．
　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：
（Ⅰ）直线l的方程；
（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．
18．如图，平面四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）求证：FC∥平面EAD．
19．已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，
（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；
（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程．
20．已知函数f（x）=（a＞0）．
（1）证明函数f（x）在（0，2]上是减函数，（2，+∞）上是增函数；
（2）若方程f（x）=0有且只有一个实数根，判断函数g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；
（3）在（2）的条件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的个数．
21．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱），底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB
⊥AD，AB=BC=1，且AD=AA1=2．
（1）求证：平面CDD1C1⊥平面ACD1；
（2）求三棱锥A1﹣ACD1的体积．
22．设函数f（x）=ax+（k﹣1）a