广东省揭阳市普宁二中实验学校人教版高一（上）12月月考数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年广东省揭阳市普宁二中实验学校高一（上）12月月考数学试卷
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（　　）
A．log3π＜0.993.3＜log20.8 B．log20.8＜log3π＜0.993.3
C．0.993.3＜log20.8 l＜og3π D．log20.8＜0.993.3＜log3π
2．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，集合B={y|y=（）x}，x＜1}，则A∩B=（　　）
A．{y|y＞} B．{y|{0＜y＜} C．{y|y＞1} D．{y|＜y＜1}
3．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+
5．若函数y=f（x）为奇函数，则它的图象必经过点（　　）
A．（0，0） B．（﹣a，﹣f（a）） C．（a，f（﹣a）） D．（﹣a，﹣f（﹣a））
6．已知函数f（x）=（）x﹣log2x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）（　　）
A．恒为负值 B．等于0 C．恒为正值 D．不大于0
7．设函数，则f（5）=（　　）
A．2 B．6 C．8 D．4
8．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9．已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（　　）
A．1 B．4 C． D．或4
10．一条线段长为5，其侧视图长这5，俯视图长为，则其正视图长为（　　）
A．5 B． C．6 D．
11．已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）
A．（1，2） B．（2，3） C．（2，3] D．（2，+∞）
12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，则不等式f（log
2x）＞0的解集为（　　）
A． B． C．（2，+∞） D．
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点　　．
14．如果幂函数的图象不过原点，则m的值是　　．
15．用一张4cm×8cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱轴截面的面积为　　cm2（接头忽略不计）．
16．已知集合M={1，2，3，4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n．
（1）若n=3，则这样的集合A共有　　个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有　　个．
　
三、解答题
17．已知奇函数f（x）=+a．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求a的值；
（3）证明x＞0时，f（x）＞0．
18．已知关于x的不等式（log2x）2﹣2log2x﹣3）≤0的解集为M．
（1）求集合M；
（2）若x∈M，求函数f（x）=[log2（2x）]•（log2）的最值．
19．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．
20．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，这个几何体的体积为
（1）求证：直线A1B∥平面CDD1C1
（2）求证：平面ACD1∥平面A1BC1
（3）求棱A1A的长．
21．设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．
22．若函数y=f（x）对任意的x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，恒有f（x）＜0
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论