广西人教版高一（上）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一（上）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁UB=（　　）
A．{3} B．{2，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}
2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
3．若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣3
4．已知x=lnπ，y=logπ，z=e﹣2，则（　　）
A．x＜y＜z B．y＜x＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x
5．已知函数f（x）定义域是[1，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（　　）
A．[1，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[1，7]
6．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，直线l：kx﹣3k﹣y=0，则直线l与圆C的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三种均有可能
7．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）
8．圆（x+1）2+（y+2）2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=9的公切线有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
10．在平面直角坐标内A，B两点满足：
①点A，B都在函数y=f（x）的图象上；
②点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y=f（x）的一个“黄金点对”．
则函数f（x）=的“黄金点对”的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB=1，BD=，若将其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BDC的外接球的表面积为（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
12．已知P，Q分别是直线l：x﹣y﹣2=0和圆C：x2+y2=1上的动点，圆C与x轴正半轴交于点A（1，0），则|PA|+|PQ|的最小值为（　　）
A． B．2 C． D．﹣1
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数的定义域是　　　　　　．
14．直线4x+3y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦长|AB|=　　　　　　．
15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是AB、BB1的中点，则异面直线MN与BC1所成角的大小是　　　　　　．
16．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）﹣a﹣1=0（a∈R）有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是　　　　　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2﹣7x+10＜0}．
（1）求集合B，A∪B；
（2）已知集合C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
18．已知函数f（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）≥mx在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．
（1）证明：B1C⊥AB；
（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=2，求B1到平面ABC的距离．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PB⊥面ABCD，BA=BD=，AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P﹣AD﹣B为60°，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
21．已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．
22．设函数f（x）=kax﹣a﹣x