河北省保定市高阳中学人教版高一上学期第十五次周练数学试题 Word版含答案.zip

高一上学期第十五次周练数学试题
1．实数a，b，c是图象连续不断的函数y＝f(x)的定义域中的三个数，且满足a<b<c，f(a)·f(b)<0，f (b)·f(c)<0，则函数y＝f(x)在区间 (a，c)上的零点个数是(　　)
A．2个 B．奇数个
C．偶数个 D．至多2个
2．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实数根，则k的取值范围是________．
3．已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则函数所有零点之和是__________．
4．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为________．
5．求证：函数f(x)＝2x－在(0,1)内有且只有一个零点．
6．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，试判断f (x1)和f(x2)的符号．
7．若关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，求实数a的取值范围。
8．对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．
答案：
1.C
2. (0,1)
3. 0
4. 2
5．证明：f (x)＝2x－＝2x＋1－(x≠1)．
设－1＜x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)＝－－＋＝－＋.
∵－1＜x1＜x2，
∴－＜0，x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0.
∴－＋＜0，
即f(x1)＜f(x2)．
∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．
而f(0)＝20－2＝－1<0，
f(1)＝21－＝>0，
即f(0)·f(1)<0.
所以函数f(x)在区间(0,1)内有零点且只有一个零点．