河北省邯郸市人教版高一（上）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年河北省邯郸市高一（上）期末数学试卷
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（　　）
A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}
【考点】交集及其运算．
【分析】直接利用集合的交集的求法求解即可．
【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B={1，3}．
故选：C．
　
2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．135°
【考点】直线的倾斜角．
【分析】利用直线的倾斜角与斜率之间的关系即可得出．
【解答】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．
∵直线的斜截式方程是y=x+1，
∴tanθ=，
∴θ=60°．
故选：C．
　
3．函数f（x）=﹣的定义域是（　　）
A．[﹣3，1] B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由根式内部的代数式大于0求解一元二次不等式得答案．
【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，
得（x﹣1）（x+3）＞0，
即x＜﹣3或x＞1．
∴函数f（x）=﹣的定义域是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．
故选：D．
　
4．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（　　）
A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
【考点】函数的概念及其构成要素．
【分析】根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案．
【解答】解：若函数在x=1处有意义，
在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，
若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，
∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．
故选C．
　
5．底面边长为2的正四棱锥V﹣ABCD中，侧棱长为，则二面角V﹣AB﹣C的度数为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【考点】二面角的平面角及求法．
【分析】过V作平面ABC的垂线VO，交平面ABC于O点，过O作OE⊥AB，交AB于E，连结VE，则∠VEO是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此能求出二面角V﹣AB﹣C的度数．
【解答】解：过V作平面ABC的垂线VO，交平面ABC于O点，
过O作OE⊥AB，交AB于E，连结VE，
由三垂线定理的逆定理得∠VEO是二面角V﹣AB﹣C的平面角，
∵底面边长为2的正四棱锥V﹣ABCD中，侧棱长为，
∴OE=AE=BE=1，VE==2，
∴cos=，
∴∠VEO=60°，
∴二面角V﹣AB﹣C的度数为60°．
故选：B．
　
6．a=log2，b=log，c=（）0.3（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，
∴a＜c＜b．
故选：B．
　
7．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
【考点】平面与平面垂直的性质．
【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题
对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，
则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．
对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；
对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．
【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；
对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，
且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，
故命题B正确．
对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；
对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立