河北省衡水市武邑中学人教版高一上学期期中数学试卷【解析版】.zip

2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高一（上）期中数学试卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只且只有一项是符合题目要求的，讲正确答案填涂在答题卡上.
1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁UB）=( )
A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{2}
2．cos510°的值为( )
A． B．﹣ C．﹣ D．
3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于( )
A．﹣ B． C． D．﹣
4．下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A．f（x）=log22x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=x
C．f（x）=x，g（x）= D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx
5．若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，则θ的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列函数中，既是奇函数，又在区间[0，+∞）上单调递增的函数是( )
A．y=tanx B．y=sinx C． D．
7．设函数，则f（f（﹣1））的值为( )
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
8．一项实验中获得的一组关于变量y，t之间的数据整理后得到如图所示的散点图．下列函数中可以
近视刻画y与t之间关系的最佳选择是( )
A．y=at B．y=logat C．y=at3 D．y=a
9．三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是( )
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b
10．函数f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零点，则m的取值范围是( )
A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪（2，+∞） D．[﹣2，2]
11．函数f（x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），则函数f（x）可以是( )
A．f（x）=lnx B．f（x）=x2﹣2x C．f（x）=ex D．f（x）=2x+1
12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，则在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零点的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置.
13．已知tanα=2，则cos2α=__________．
14．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为__________．
15．函数的值域是__________．
16．过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是__________．
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知角x的终边经过点P（﹣1，3）
（1）求sinx+cosx的值
（2）求的值．
18．已知函数f（x）=2sin（2x+）+1．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[0，]，求f（x）的值域．
19．sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．
20．已知函数f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t为常数）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若x∈[0，1]时，g（x）有意义，求实数t的取值范围．
（3）若x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
21．销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函数f（x），g（x）对应的曲线C1，C2，如图所示．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）若该商场一共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．
22．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由