河北省石家庄二中人教版高一上学期第一次月考数学试卷【解析版】.zip

河北省石家庄二中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）21*cnjy*com
1．已知集合，M={﹣1，0，1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则下列结论成立的是（）
A． N⊆M B． M∪N=M C． M∩N=N D． M∩N={2}
2．设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
3．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，f（3x﹣5）的定义域为（）
A． B． [﹣8，10] C． D． [8，10]
4．下列对应关系：
①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→
②A=R，B=R，f：x→
③A=R，B=R，f：x→x2﹣2
④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方
其中是A到B的映射的是（）
A． ①③ B． ②④ C． ③④ D． ②③
5．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）
A． [0，3] B． [﹣1，0] C． [﹣1，3] D． [0，2]
6．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）
A． M∪N B． M∩N C． （∁UM）∪（∁UN） D． （∁UM）∩（∁UN）
7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）
A． y=x与y= B． y=±x与y= C． y=x与y= D． y=|x|与
8．已知S={x|x=2n，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z}，则（）
A． S⊊T B． T⊊S C． S≠T D． S=T
9．函数f（x）=ax+1在R上递减，则函数g（x）=a（x2﹣4x+3）的增区间是（）
A． （2，+∞） B． （﹣∞，2） C． （﹣2，+∞） D． （﹣∞，﹣2）
10．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）
A． f（x）=x2+6x B． f（x）=x2+8x+7 C． f（x）=x2+2x﹣3 D． f（x）=x2+6x﹣10
11．下列四个函数：①y=3﹣x；②y=；③y=x2+2x﹣10；④y=，其中值域为R的函数有（）21·cn·jy·com
A． 1个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4个
12．已知函数f（x）=，若f（2﹣a）＞f（a），则实数a的取值范围是（）21世纪教育网
A． （﹣∞，2） B． （﹣∞，1） C． （1，2） D． （﹣∞，﹣1）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）
13．若函数，则f（﹣2）=．
14．已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=．
15．已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=．
16．设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，则A×B=．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a=，求A∩B．
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
18．已知集合A={x|ax2+bx+1=0，a∈R，b∈R}，求：
（1）当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；
（2）当b=﹣2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；
（3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空集合．
19．设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．
（1）若A=B，求实数a的值；
（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．
20．设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．
21．已知函数f（x）=2x2﹣1
（1）用定义证明f（x）是偶函数；
（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；
（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．
22．已知实数a≠0，函数f（x）=
（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；
（2）若f（1﹣a）=