河北省燕赵联盟人教版高一上学期12月联考数学试卷【解析版】.zip

河北省燕赵联盟2014-2015学年高一上学期12月联考数学试卷
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．cos300°=（）
A． B． ﹣ C． ﹣ D．
2．已知sinα•cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα=（）
A． B． C． ﹣ D． ﹣
3．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为（）
A． 2 B． 3 C． 6 D． 9
4．如图，已知等于（）
A． B． C． D．
5．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
6．给出下列命题：
①若•=0，则⊥；
②|+|＞|﹣|
③设不共线，与能作为一组基底21世纪教育网
④若存在一个实数k满足，则与共线
其中正确命题的个数是（） （第5题）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7．在△ABC中，A（﹣1，1），B（3，3），C（a，2a），∠C为钝角，则a的取值范围是（）
A． （﹣∞，0）∪（2，+∞） B． （0，2） C． （0，1） D． （0，1）∪（1，2）
8．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
9．已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且与反向，则|+|等于（）
A． B． 或 C． D．
10．已知向量，满足||=3，||=2，且⊥（+），则在方向上的投影为（）
A． 3 B． C． ﹣ D． ﹣3
11．甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）
A． B． C． D．
12．在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）
A． [，1] B． [，1] C． [，] D． [，]
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．已知f（x）=（3x﹣x2）的单调递增区间是．
14．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间（用字母表示）从小到大的关系是．
15．等腰Rt△ABC中，过直角顶点C作一条直线与边AB交与点D，AD≥AC的概率为．
16．已知△ABC中，A（2，﹣1）、B（3，2）、C（﹣3，﹣1），AD为BC边上的高，则点D的坐标为．
三、解答题：（本大题共小题，共60分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）
17．已知cos（+α）=且tanα＞0．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．
18．已知，，且与夹角为120°求
（1）；
（2）；
（3）与的夹角．
19．设x∈（0，4），y∈（0，4）．
（1）若x∈N+，y∈N+以x，y作为矩形的边长，记矩形的面积为S，求S＜4的概率；
（2）若x∈R，y∈R，求这两数之差不大于2的概率．
20．设平面上向量，，与不共线．
（Ⅰ）证明向量与垂直；
（Ⅱ）若两个向量与的模相等，试求角α．
21．在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（﹣8，t），C（8sinθ，t）．
（I）若⊥求向量的坐标；
（Ⅱ）若向量与向量共线，当tsinθ取最大值时，求．
22．设函数（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m对任意x∈R，t∈[﹣2，1]恒成立，求实数m的取值范围．
河北省燕赵联盟2014-2015学年高一上学期12月联考数学试卷
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．cos300°=（）
A． B． ﹣ C． ﹣ D． [来源:21世纪教育网]
考点： 运用诱导公式化简求值．
专题： 三角函数的求值．
分析： 直接利用诱导公式化简通过特殊角的三角函数求值即可．
解答： 解：cos300°=cos60°=
故选：A．
点评： 本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考