河南省平顶山市人教版高一（上）期末数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x∉B}，则M=（　　）
A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}
2．函数f（x）=的定义域为（　　）
A．（﹣，0） B．（﹣，0] C．（﹣，+∞） D．（0，+∞）
3．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面积为（　　）
A．25π B．200π C．100π D．50π
4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（　　）
A．32 B．16+16 C．48 D．16+32
5．已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（　　）
A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）
6．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，则CC1与BD所成角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（　　）
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
8．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（　　）
A． B． C． D．
9．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（　　）
A．若l∥β，则α∥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l⊥β，则α⊥β D．若α∥β，则l∥m
10．设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论：
①ac＞1；②ac＜bc；③logb（a﹣c）＞logb（b﹣c）；④ab﹣c＞aa﹣c，
其中所有的正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
11．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（　　）
A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a
12．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（　　）
A． B． C． D．1
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知函数f（x）= 则f（f（））=　　．
14．经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是　　．
15．正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为　　．
16．已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是　　．
　
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．设函数f（x）是定义域为R的任意函数
（Ⅰ）求证：函数g（x）=是奇函数，h（x）=是偶函数
（Ⅱ）如果f（x）=ln（ex+1），试求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表达式．
18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为A1B，B1C1的中点
（Ⅰ）求证：MN∥平面A1ACC1
（Ⅱ）已知A1A=AB=2，BC=，∠CAB=90°，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．
19．设a∈R是常数，函数f（x）=a﹣
（Ⅰ）用定义证明函数f（x）是增函数
（Ⅱ）试确定a的值，使f（x）是奇函数
（Ⅲ）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD
（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC
（Ⅱ）设AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距离．
21．设有一条光线从P（﹣2，4）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射
（Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2）
（Ⅱ）设动直线l：x=my﹣2，当点M（0，﹣6）到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程．
22．设圆C的圆心在x轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点
（Ⅰ）求圆C的方程
（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说