河南省许昌市四校联人教版高一上学期第三次联考数学试卷（文科）【解析版】.zip

河南省许昌市四校联2014-2015学年高一上学期第三次联考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．集合A={x|x2+3x﹣10＜0}，B={x|0＜x+1＜4}，则A∩（∁RB）=（）
A． {x|﹣1＜x＜2} B． {x|﹣5≤x≤﹣1或2＜x≤3}
C． {x|﹣5＜x≤﹣1} D． {x|﹣5≤x≤﹣1}
2．若三点共线 则m的值为（）
A． B． C． ﹣2 D． 2
3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
A． 2+ B． C． D． 1+
4．若函数f（x）的定义域为[0，3]，则函数g（x）=f（x+1）﹣f（x﹣1）的定义域为（）
A． [1，2] B． [﹣1，4] C． [﹣1，2] D． [1，4]
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5．设a、b满足0＜a＜b＜1，则下列不等式中正确的是（）
A． aa＜ab B． ba＜bb C． aa＜ba D． bb＜ab
6．已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）
A． B． C． D．
7．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为（）
A． B． C． 1 D．
8．在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）
①m⊥α，n∥α⇒m⊥n
②m∥n，n∥α⇒m∥α
③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β
其中正确的命题个数有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
9．函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）
A． a≤4 B． a≤2 C． ﹣4＜a≤4 D． ﹣2≤a≤4
10．已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣ax．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）
A． （0，]∪[2，+∞） B． [，1）∪（1，2] C． （0，]∪[4，+∞） D． [，1）∪（1，4]
11．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）
A． [﹣1，0）∪（3，4] B． [﹣1， 0） C． （3，4] D． [﹣1，4]
12．符号函数为sgnx=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣（lnx）2零点个数为（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）.
13．已知定点A（﹣1，3），B（4，2），以A，B为直径的端点作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标．
14．函数y=lg（x2﹣4x+5）的值域为．
15．若棱长为2的正四面体ABCD的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积是．
16．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）当m=3时，求集合A∩B（∁RA）∩B；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
18．某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查：每付出100万元的广告费，所得的销售额是1000万元，问该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告做的越大越好？
19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1．
（1）求证：BC1∥平面DCA1；
（2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．
20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．
（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；
（2）若函数g（x）=f