河南省许昌市五校人教版高一上学期第一次联考数学试卷【解析版】.zip

河南省许昌市五校2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．已知集合A={y|y=x2}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B的子集个数为（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 4
2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A∩（CUB）={1，2}，A∩B={6}，（∁UA）∩（∁UB）={4}，则B=（）
A． {3，6} B． {5，6} C． {3，5} D． {3，5，6}
3．下列各组函数中，表示相等函数的是（）
A． y=|x|与y=（）2 B． y=1与y=x0
C． y=x与y= D． y=x﹣3与y=
4．若函数f（x）=（a2﹣a﹣2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，则（）
A． a=2或a=﹣1 B． a=2 C． a=﹣1 D． a不存在
5．已知函数f（x）=则f[f（1）]等于（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
6．已知函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）
A． （0，2） B． （1，2） C． （1，3） D． （0，3）
7．已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）
A． f（x）=﹣x（x+2） B． f（x）=x（x﹣2） C． f（x）=﹣x（x﹣2） D． f（x）=x（x+2）
8．若函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，则有（）
A． a＞1且b≤0 B． a＞1且b≤1 C． 0＜a＜1且b≤0 D． 0＜a＜1且b≤1
9．已知函数f（x）=在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）
A． 2＜a＜4 B． 2≤a＜4 C． 3＜a＜4 D． 3≤a＜4
10．设f（x）是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）
A． （﹣1，0）∪（0，1） B． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C． （﹣1，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
11．给定全集∪，若非空集合A、B满足A⊆U，B⊆U且集合A中的最大元素小于B中的最小元素，则称（A，B）为U的一个有序子集对，若U={1，2，3，4}，则U的有序子集对的个数为（）
A． 16 B． 17 C． 18 D． 19
12．已知函数f（x）=5﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值为（）
A． 最大值为5﹣2，最小值为﹣1 B． 最大值为5﹣2，无最小值
C． 最大值为3，无最小值 D． 既无最大值，又无最小值
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．函数g（x）=（x＞0）的值域为．
14．已知函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣2）=﹣6，则f（2）=．
15．函数f（x）=（4﹣x）|x﹣2|在区间（2a，3a﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是．
16．已知函数f（x）=2﹣（x＞0），若存在实数m、n（m＜n）使f（x）在区间（m，n）上的值域为（tm，tn），则实数t的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．已知函数f（x）=﹣的定义域为集合A，集合B={x|1＜x＜8}，C={x|a＜x＜2a+1}
（1）求A，（∁RA）∩B；
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．
18．计算：
（1）﹣++π0﹣3﹣1
（2）已知x+x﹣1=4（0＜x＜1），求．
19．求下列函数的解析式21世纪教育网
（1）一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，求f（x）；
（2）已知函数f（x﹣1）=x2﹣x+1，求f（x）．
20．已知函数f（x）=1﹣
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）求f（x）在[﹣1，2]上的最值．
21．某企业生产A、B两种产品，根据市场调查，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：单位是万元）
（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，写出它们的函数关系式．[来源:21世纪教育网]
（2）现企业有20万元资金全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这20万元资金，能使获得的利润最大，其最大利润是多少万元？
22．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（