黑龙江省七台河市人教版高一（上）期末数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年黑龙江省七台河市高一（上）期末数学试卷
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若sinα=，则cos（+α）=（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．设=（﹣1，3），则等于（　　）
A．（﹣5，5） B．（5，﹣5） C．（﹣3，3） D．（3，﹣3）
3．角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα+cosα的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
4．设向量=（1，2），=（﹣2，t），且，则实数t的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
5．已知tan（﹣α）=3，则等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（﹣）的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．
7．要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（　　）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8．已知向量与向量满足||=3，||=2，||=2，则与的夹角为（　　）
A． B． C． D．
9．若tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β等于（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
10．若等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，则•=（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
11．已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，则函数f（x）在区间[0，5]上零点个数为（　　）
A．0 B．8 C．7 D．6
12．已知为锐角，则tan（x﹣y）=（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．设向量=（﹣1，3），=（2，x），若∥，则x=　　．
14．若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为　　cm2．
15．已知函数y=acos（2x+）+3，x∈[0，]的最大值为4，则实数a的值为　　．
16．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为　　．
　
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．已知向量=（2，﹣1），=（x，1）（x∈R）．
（1）若的夹角为锐角，求x的范围；
（2）当3=（4，y）时，求x+y的值．
18．已知sinα+cosα=（＜α＜π），求下列各式的值：
（1）sinα﹣cosα；
（2）sin2（﹣α）﹣cos2（+α）．
19．已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．
（1）求f（x）的定义域与最小正周期；
（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．
20．已知=（2sinα，1），=（cosα，1），α∈（0，）．
（1）若∥，求tanα的值；
（2）若•=，求sin（2α+）的值．
21．已知sin2α=，α∈（0，），sin（β﹣）=，β∈（，）．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求tan（α+2β）的值．
22．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x，x∈R．
（1）若对于任意x∈[﹣，]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；
（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和．
　
2016-2017学年黑龙江省七台河市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若sinα=，则cos（+α）=（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．
【分析】原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵sinα=，
∴cos（+α）=﹣sinα=﹣，
故选：B．
　
2．设=（﹣1，3），则等于（　　）
A．（﹣5，5） B．（5，﹣5） C．（﹣3，3） D．（3，﹣3）
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】设=（x，y），由=（﹣1，3），利用平面向量坐标运算法则能求出．
【解答】解：设=（x，y），
∵=（﹣1，3），
∴（4﹣x，﹣2﹣y）=（﹣1，3），
∴，解得x=5，y=﹣5，
∴=（5，﹣5）．
故选：B．
　
3．角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα+cosα的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．