湖北省荆州市人教版高一（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年湖北省荆州市高一（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（　　）
A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]
2．设x＞0，0＜bx＜ax＜1，则正实数a，b的大小关系为（　　）
A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a
3．sin210°的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
4．函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
5．函数y=，（﹣≤x≤）的定义域是（　　）
A．[﹣，0] B．[﹣，） C．[﹣，0） D．[﹣，]
6．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（　　）
A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或2
7．已知向量=（λ，1），=（λ+1，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
8．设P为等边三角形ABC所在平面内的一点，满足=+2，若AB=1，则•=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．函数f（x）=log2x+1与g（x）=2﹣x﹣1在同一平面直角坐标系下的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．若函数f（x）=loga（ax﹣t）（a＞0且a≠1）在区间[，]上的值域为[m，n]，则实数t的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（，） C．（0，） D．（，1）
11．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），且x∈[﹣1，1]，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，5]内零点的个数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
12．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=（　　）
A． B． C．1 D．
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（）=　　．
14．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是　　．
15．下列说法中，所有正确说法的序号是　　．
①终边落在y轴上的角的集合是；
②函数图象的一个对称中心是；
③函数y=tanx在第一象限是增函数；
④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．
16．定义域在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=log2
（4﹣x），则f
17．平面内的向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．
（1）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值；
（2）若向量满足∥，且||=，求向量的坐标．
18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}，B={y|y=3x﹣2a，x＜2}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
19．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．
（1）求A和ω的值；
（2）求函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间；
（3）若函数g（x）=f（x）+1在区间（a，b）上恰有10个零点，求b﹣a的最大值．
20．扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0＜x＜17）．根据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6＜x＜17时，相邻两车之间的安全距离d为米（其中a，b是常数）．当x=6时，d=10，当x=16时，d=50．
（1）求a，b的值；
（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．
①将y表示为x的函数；
②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．
21．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．
（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设=λ+，求λ+μ的值．
（2）若AB=，BC=2，当•=1时，求DF的长．
22．已知f（ex）=ax2﹣x，a∈R．
（1）