湖南省衡阳二十六中人教版高一（上）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省衡阳二十六中高一（上）期末数学试卷
　
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的）
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4}，则A∩B的元素个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．f（x）=的定义域为（　　）
A．（4，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．（﹣∞，4）
3．直线x+2y+3=0的斜率是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
4．0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（　　）
A．0.32＜20.3＜log20.3 B．0.32＜log20.3＜20.3
C．log20.3＜0.32＜20.3 D．log20.3＜20.3＜0.32
5．若a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（　　）
A．a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，b∩c=A B．a⊥b，b∥α
C．a∩b=A，b⊂α，a⊥b D．α∥b，b⊥a
6．下列函数在定义域上为增函数的是（　　）
A．y=x3 B． C． x D．
7．已知A（3，﹣2），B（﹣5，4），则以AB为直径的圆的方程是（　　）
A．（x﹣1）2+（y+1）2=25 B．（x+1）2+（y﹣1）2=25
C．（x﹣1）2+（y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=100
8．函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为 （　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
9．如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（　　）
A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）
11．函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣1，1]的值域为（　　）
A．[﹣1，0] B．[0，8] C．[﹣1，8] D．[3，8]
12．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为12，则a是（　　）
A． B． C．2 D．
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中横线上
13．两平行直线4x+3y﹣5=0与4x+3y=0的距离是　　　　　　．
14．lg+2lg2﹣2=　　　　　　．
15．已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则f（2）=　　　　　　．
16．已知正方形ABCD的顶点都在半径为的球O的球面上，且AB=，则棱锥O﹣ABCD的体积为　　　　　　．
　
三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∩B），A∪（∁RB）
18．已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l1过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为，求直线l1和直线l2的一般式方程．
19．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VA B⊥平面 ABC，AC=BC，O，M分别为A B，VA的中点．
（Ⅰ）求证：VB∥平面 M OC；
（Ⅱ）求证：平面MOC⊥平面VAB．
20．圆C过点A（6，4），B（1，﹣1），且圆心在直线l：x﹣5y+7=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．
　
2015-2016学年湖南省衡阳二十六中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的）
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4}，则A∩B的元素个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集，即可作出判断．
【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={2，3，4}，
∴A∩B={2，3，4}，
则A∩B的元素个数是3个，
故选：D．
　
2．f（x）=的定义域为（　　）
A．（4，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．（﹣∞，4）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得答案．
【解答】解：由4﹣x≥0，得x≤4．
∴f（x）=的定义域为（﹣∞，4]．
故选：B．
　
3．直线x+2y+3=0的斜率是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【考点】直线