湖南省娄底市湘中名校人教版高一（上）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省娄底市湘中名校高一（上）期末数学试卷
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={x|4＜x≤6}，那么（∁UM）∩N等于（　　）
A．∅ B．{5} C．{1，3} D．{4，5}
2．已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：2x﹣5y=0，且l1⊥l2，则满足条件a的值为（　　）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
3．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（　　）
A． B． C． D．
4．过点（1，2），且倾斜角为60°的直线方程是（　　）
A．y+2=（x+1） B．y﹣2=﹣（x﹣1） C．y﹣2=（x﹣1） D．y+2=﹣（x+1）
5．直线5x﹣12y+8=0与圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断
6．已知a=log5，b=（）0.3，c=2，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
7．函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为 （　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
8．已知x0是函数f（x）=﹣2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（　　）
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＞0 D．f（x1）＞0，f（x2）＜0
9．如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．函数y=log（1﹣3x）的值域为（　　）
A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，+∞） D．（1，+∞）
11．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为12，则a是（　　）
A． B． C．2 D．
12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x1，x2∈（0，+∞）都有＜0（x1≠x2），若实数a满足f（log3a﹣1）+2f（loga）≥3f（1），则a的取值范围是（　　）
A．[，3] B．[1，3] C．（0，） D．（0，3]
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中横线上
13．两平行直线4x+3y﹣5=0与4x+3y=0的距离是　　　　　　．
14．lg+2lg2﹣2=　　　　　　．
15．已知正方形ABCD的顶点都在半径为的球O的球面上，且AB=，则棱锥O﹣ABCD的体积为　　　　　　．
16．已知函数f（x）=9﹣2|x|，g（x）=x2+1，构造函数F（x）=，那么函数y=F（x）的最大值为　　　　　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．已知集合A={x|﹣4≤x≤9}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，求m的取值范围．
18．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．
19．已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l1过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为，求直线l1和直线l2的一般式方程．
20．圆C过点A（6，4），B（1，﹣1），且圆心在直线l：x﹣5y+7=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．
21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=BB1=1，B1C=2．
（Ⅰ）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．
22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）
（1）当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明；
（2）若对任意x∈（1，+∞），不等式 f（log2x）＞0恒成立，求m的取值范围．
（3）讨论f（x）零点的个数．
　
2015-2016学年湖南省娄底市湘中名校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={x|4＜x≤6}，