湖南省永州市人教版高一（上）期末数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年湖南省永州市高一（上）期末数学试卷
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列关系正确的是（　　）
A．0=∅ B．1∈{1} C．∅={0} D．0⊆{0，1}
2．空间直角坐标系Oxyz中的点P（1，2，3）在xOy平面***影是Q，则点Q的坐标为（　　）
A．（1，2，0） B．（0，0，3） C．（1，0，3） D．（0，2，3）
3．设函数，则f（﹣2）+f（1）=（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
4．如图，△A'O'B'为水平放置的△AOB的直观图，且O'A'=2，O'B'=3，则△AOB的周长为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．7
5．某人开车去上班，开始匀速前行，后来为了赶时间加速前行，则下列图象与描述的事件最吻合的是（　　）
A． B． C． D．
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．2π B．4π C．5π D．6π
7．若a=40.5，b=logπ3，c=logπ4，则（　　）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
8．若直线（a﹣1）x﹣2y+1=0与直线x﹣ay+1=0平行，则a=（　　）
A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．
9．已知直线m，n是平面α，β外的两条直线，且m∥α，n⊥β，α⊥β，则（　　）
A．m∥n B．m⊥n C．n∥α D．n⊥α
10．已知点P（a，b）关于直线l的对称点为Q（3﹣b，3﹣a），则直线l的方程是（　　）
A．x+y﹣3=0 B．x+y+b﹣a=0 C．x+y﹣a﹣b=0 D．x﹣y+3=0
11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，有以下四个推断：
（1）f（0）=0；
（2）若f（﹣2）=1，则f（2）=1；
（3）若f（x）在[1，+∞）上为减函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数；
（4）若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣m，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值m．
其中推断正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”．意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”．现已知凹函数f（x）=x2﹣2x+2，在上任取三个不同的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c）），均存在以f（a），f（b），f（c）为三边长的三角形，则实数m的取值范围为（　　）
A．[0，1] B． C． D．
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知集合A={0，2，3}，B={2，a2+1}，且B⊆A，则实数a=　　．
14．20160﹣log3（3）=　　．
15．若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=9相切，则圆C的标准方程为　　．
16．在四面体S﹣ABC中，若，，，则这个四面体的外接球的表面积为　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知函数的定义域为A，且B={x|x＞4}．
（1）求集合A；
（2）求A∪（∁UB）．
18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．
（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；
（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．
19．一片森林原有面积为a，现计划每年采伐一些树木，且每年采伐的森林面积占上一年底森林面积的百分比为q，即第x（x∈N）年底的剩余森林面积为y=a（1﹣q）x，x与y的部分对应值如表：
x
0
1
2
y
a
（1）求原有森林面积a和每年采伐森林面积的百分比q；
（2）问经过多少年后，剩余的森林面积开始小于原来的．
（注：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=1，，点E为棱PC的中点．
（1）求直线BE与AD所成角的大小；
（2）证明：BE⊥DC．
21．如图，圆C：x2+y2+2x﹣3=0内有一点P（﹣2，1），AB为过点P且倾斜角为α的弦．
（1）当α=135°时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P