吉林省长春市五县联考人教版高一（上）期末数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年吉林省长春市五县联考高一（上）期末数学试卷
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={x|y=lg（2x+3）}，B={﹣2，﹣1，1，3}，则A∩B等于（　　）
A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，1，3} D．{﹣1，﹣1，1，3}
2．已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，则a等于（　　）
A．﹣1 B．7 C． D．2
3．若log545=a，则log53等于（　　）
A． B． C． D．
4．以（1，﹣1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（　　）
A．（x+1）2+（y﹣1）2=6 B．（x﹣1）2+（y+1）2=6 C．（x+1）2+（y﹣1）2=3 D．（x﹣1）2+（y+1）2=3
5．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
7．已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（　　）
A．4 B． C．2 D．2
8．若x＞0，则函数与y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（　　）
A． B． C． D．
9．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（　　）
A．4 B．4 C．4 D．8
10．已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B． C．（1，3] D．（1，5]
11．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（　　）
A． B． C． D．
12．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x•2x+a﹣1，若f（﹣1）=，则a=　　．
14．已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，则x=　　．
15．已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB=6，BC=2，棱锥O﹣ABCD的体积为8，则R=　　．
16．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．
（1）若a=0，求（∁RA）∪（∁RB）；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
18．已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．
19．已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．
（1）求a的值；
（2）解不等式；
（3）求函数g（x）=|logax﹣1|的单调区间．
20．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．
（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；
（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．
21．已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；
（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．