江苏省常州市新桥中学人教版高一上学期第一次教研数学试卷【解析】.zip

2014-2015学年江苏省常州市新桥中学高一（上）第一次教研数学试卷
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在相应位置上．
1．若全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，则∁U（A∩B）=　　　　　　．
　
2．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∪B=　　　　　　．
　
3．f（x）=的定义域为　　　　　　．
　
4．已知集合M={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，N={1，2，3，4}则M∩N=　　　　　　．
　
5．某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为　　　　　　．
　
6．若关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x﹣=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　　　　　　．
　
7．已知集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＜a}；若A⊆B，求实数a的取值范围　　　　　　．
　
8．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x+1）=　　　　　　．
　
9．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解是3＜x＜4，则a=　　　　　　，b=　　　　　　．
　
10．已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}，B=（2a﹣3，a+1），若A∪B=R，则a的范围是　　　　　　．
　
11．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为　　　　　　．
　
12．已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是　　　　　　．
　
13．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为　　　　　　．
　
14．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为　　　　　　．
　
　
二、解答题（本大题6小题，共58分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：A∩B，A∪（∁RB）；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
　
16．求解下列不等式：
（1）﹣x2﹣x+8＜0
（2）x2﹣2x+1﹣a2＜0．
　
17．知函数f（x）=x+，且f（1）=10．
（1）求a的值；
（2）判断该函数在（3，+∞）上的单调性，并证明你的结论．
　
18．已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，2]时，关于x的函数g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．
　
19．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．
规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；
（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？　
20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据
（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；
（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；
（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．
　
　
2014-2015学年江苏省常州市新桥中学高一（上）第一次教研数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在相应位置上．
1．若全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，则∁U（A∩B）=　{1，2，4}　．
考点： 交、并、补集的混合运算．
专题： 集合．
分析： 由A与B，求出两集合的交集，根据全集U求出交集的补集即可．
解答： 解：∵A={0，1，3}，B={0，2，3，4}，
∴A∩B={0，3}，
∵全集U={0，1，2，3，4}，
∴∁U（A∩B）={1，2，4}．
故答案为：{1，2，4