江苏省淮安市浦南外国语学校人教版高一上学期10月质检数学试卷【解析版】.zip

江苏省淮安市浦南外国语学校2014-2015学年高一上学期10月质检数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于．
2．函数y=ln（2﹣x）的定义域为．
3．若函数f（x）=mx3+x2为偶函数，则实数m的值为．
4．如图图象中表示函数关系y=f（x）的有（填序号）
5．用“＜”将0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3从小到大排列是．
6．设函数g（x+2）=2x+3，则g（x）的表达式是．
7．函数f（x）=loga（2x+1）+2（a＞0且a≠1）必过定点．
8．已知集合使A={x|x＞1}，B=（a，+∞），且A⊆B，则实数a的取值范围是．
9．函数f（x）=的值域是．
10．已知函数f（x）=a+是奇函数，若f（x）＞，则实数x的取值范围为．
11．已知函数f（x）=2x+log3x的零点在区间（k﹣1，k﹣）上，则整数k的值为．
12．函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为
．
13．已知函数，下列叙述
（1）f（x）是奇函数；
（2）y=xf（x）是奇函数；
（3）（x+1）f（x）﹣4＜0的解为﹣3＜x＜1
（4）xf（x+1）＜0的解为﹣1＜x＜1；其中正确的是（填序号）．
14．若函数f（x）=kx2，x∈R的图象上的任意一点都在函数g（x）=1﹣kx，x∈R的下方，则实数k的取值范围是．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．计算下列各式的值：
（1）（ln5）0+（）0.5+﹣
（2）log21﹣lg3•log32﹣lg5．
16．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．
17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|mx+1=0}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求实数m的值．
18．（16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，
（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；
（2）①求证：函数f（x）=x+在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；
②题（1）中矩形的边长x多大时，细铁丝的长度最短？
19．（16分）已知f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣3
（1）用分段函数的形式写出函数f（x）的表达式；
（2）作出函数f（x）的简图；
（3）指出函数f（x）的单调区间．
20．（16分）已知一次函数f（x）=kx+b的函数经过点（4，﹣1），g（x）=﹣2x•f（x），且g（x）的图象关于直线x=1对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x0满足g（x0）+＜0，试判断f（x0+2）的符号．
江苏省淮安市浦南外国语学校2014-2015学年高一上学期10月质检数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于{x||﹣2≤x＜﹣1}．
考点： 交集及其运算．
专题： 计算题．
分析： 利用交集的定义，求出两个集合的交集．
解答： 解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，
∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}
故答案为：{x||﹣2≤x＜﹣1}
点评： 在求集合的运算时常借助的工具是数轴；注意集合的运算结果一定也是集合形式．
2．函数y=ln（2﹣x）的定义域为（﹣∞，2）．
考点： 对数函数的定义域．
专题： 计算题．
分析： 对数的真数大于0，可求其定义域．
解答： 解：要使函数有意义，必有2﹣x＞0，即x＜2．
故答案为：（﹣∞，2）．
点评： 本题考查对数函数的定义域的求法，解题时注意负数和0没有对数，是基础题．
3．若函数f（x）=mx3+x2为偶函数，则实数m的值为0．
考点： 函数奇偶性的性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据函数奇偶性的定义建立方程即可求解m．
解答： 解：∵函数f（x）=mx3+x2为偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
即f（﹣x）=﹣mx3+x2=mx3+x2，
∴﹣m=m，
解得m=0，
故答案为：0．
点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是