江苏省南通市如东县掘港高中人教版高一上学期第二次月考数学试卷【解析】.zip

2014-2015学年江苏省南通市如东县掘港高中高一（上）第二次月考数学试卷
　
一、填空
1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=　　　　　　．
　
2．函数f（x）=loga（x+1）﹣2（其中a＞0，a≠1）的图象配恒定过点　　　　　　．
　
3．已知函数f（x）=x2﹣kx﹣8在[5，20]上是增函数，则实数k的取值范围是　　　　　　．
　
4．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=　　　　　　．
　
5．（0.1）0+×2+（）=　　　　　　．
　
6．若f（x）=，则f（x）的定义域为　　　　　　．
　
7．在空间中，给出下面四个命题：
①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
③垂直于同一个平面的两条直线平行；
④平行于同一个平面的两条直线平行；
其中正确的命题是　　　　　　（填序号）
　
8．关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是　　　　　　．
　
9．若log5log36log6x=2，则x的值为　　　　　　．
　
10．定义运算a*b为：a*b=，如1*2=1，则函数f（x）=2x*2﹣x的值域为　　　　　　．
　
11．已知f（x）=lg（﹣x2+8x﹣7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是　　　　　　．
　
12．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是　　　　　　．
　
13．已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为　　　　　　．
　
14．已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各式恒成立的是　　　　　　．
①f（0）=0；
②f（3）=3f（1）；
③f（）=f（1）；
④f（﹣x）f（x）＜0．
　
　
二、解答题（共6小题，满分94分）
15．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
　
16．已知关于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0
（1）若方程的一根大于2，另一根小于2，求实数m的取值范围；
（2）若方程的两根都小于2，求实数m的取值范围．
　
17．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1．
　
18．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？
　
19．已知函数f（x）=log2（ax2+2x+3）
（1）当a=﹣1时，求该函数的定义域和值域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（3）如果f（x）≥1在区间[0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．
　
20．设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．
　
　
2014-2015学年江苏省南通市如东县掘港高中高一（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空
1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=　{﹣1，0，1，2}　．
考点： 并集及其运算．
专题： 集合．
分析： 直接利用并集运算得答案．
解答： 解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，
则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．
故答案为：{﹣1，0，1，2}．
点评： 本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型．
　
2．函数f（x）=loga（x+1）﹣2（其中a＞0，a≠1）的图象配恒定过点　（0．﹣2）　．
考点： 对数函数的图像与性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 令x+1=1，可得 x=0，y=0﹣2=2，由此可得函数y=loga（x+1