江苏省苏州五中人教版高一上学期10月月考数学试卷【解析版】.zip

2014-2015学年江苏省苏州五中高一（上）10月月考数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应横线上）
1．已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），则A∪B=__________．
2．U={1，2}，A={x|x2+px+q=0}，∁UA={1}，则p+q=__________．
3．若集合P={x|2x﹣a＜0}，Q={x|3x﹣b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，则满足条件的整数对（a，b）的个数为__________．
4．设函数f（n）=k（n∈N*），k是π的小数点后的第n位数字，π=3.1415926535…，则f（f（f[f（10）））=？=__________．
5．函数的定义域为__________．
6．若函数y=mx2+（m﹣1）x+3在[﹣1，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为__________．
7．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是__________．
8．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2﹣a），则实数a的取值范围是__________．
9．定义“符号函数”f（x）=sgnx=则不等式x+2＞（x﹣2）sgnx的解集是
__________．
10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+3x﹣1，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=__________．
11．若函数f（x）=为（﹣∞，+∞）上的增函数，则k的取值范围是__________．
12．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣2.1]=﹣3，[﹣2]=﹣2，[2.2]=2，如果x∈[﹣2，0]，那么y=f（x）的值域为
__________．
13．设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是__________．
14．已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________．
二、解答题（本大题共6小题，共90分，应写出必要的文字说明和解题步骤）
15．（14分）（1）已知P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|ax﹣2=0}，Q⊆P，求a的值．
（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范围．
16．（14分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=2，f（2）=．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当0＜x＜1时，用函数单调性的定义研究函数f（x）的单调性．
17．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）
年固定成本
每件产品成本
每件产品销售价
每年最多可生产的件数
A产品
20
m
10
200
B产品
40
8
18
120
其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．
18．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．
19．（16分）已知函数f（x）=x2+（4﹣2a）x+a2+1．
（1）若f（x+2）是偶函数，求a的值；
（2）设P=[f（x1）+f（x2）]，Q=f（），且x1≠x2，试比较P与Q的大小；
（3）是否存在实数a∈[0，8]，使得函数f（x）在[0，4]上的最小值为7，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．
20．（16分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．
（1）当a=2时，判断函数的奇偶性并求函数的最小值；
（2）试讨论f（x）的奇偶性；
（3）当x∈R时．求f（x）的最小值．
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