江苏省宿迁市沭阳县人教版高一上学期期中数学试卷【解析版】.zip

2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，则集合∁UM=__________．
2．已知集合P={1，3}，则集合P的子集共有__________个．
3．函数f（x）=lg（2﹣x）定义域为__________．
4．若幂函数y=xα的图象过点，则α=__________．
5．若函数为奇函数，则实数a的值为__________．
6．设集合A={m﹣2，﹣3}，B={﹣1，m﹣3}，若A∩B={﹣3}，则m的值为__________．
7．已知函数，则f（f（﹣2））=__________．
8．若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）__________．
9．如果指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在x∈[0，1]上的最大值与最小值的和为，则实数a=__________．
10．已知函数f（x）=﹣x2+m在x∈[m，+∞）上为减函数，则m的取值范围是__________．
11．若函数f（x）=lgx+2x﹣3的零点在区间（k，k+1）内（k∈Z），则k=__________．
12．已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（2）=﹣1，则f（﹣2）=__________．
13．设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：
①f（x）+f（﹣x）=0；
②f（x+2）=f（x）；
③当0＜x＜1时，，
则=__________．
14．已知函数f（x）=，若对任意b，总存在实数x0，使得f（x0）=b成立，则实数a的取值范围是__________．
二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（14分）已知A={x|a＜x＜3+a}，B={x|x≤﹣1或x≥1}；
（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
16．（14分）（1）求值：；
（2）已知，求x+x﹣1的值．
17．（14分）已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R，且f（4）=0．
（1）求实数m的值；
（2）作出函数f（x）的图象并直接写出f（x）单调减区间．
18．（16分）病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量y=Max（毫克）与时间y=Max（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=Max（M，a为常数）衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？
19．（16分）已知函数的定义域为[﹣3，3]．
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；
（2）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．
20．（16分）已知函数f（x）=．
（1）证明f（x）为偶函数；
（2）若不等式k≤xf（x）+在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，函数g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求实数t的取值范围．
2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，则集合∁UM={2，5}．
【考点】补集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；集合．
【分析】由全集U及M，求出M的补集即可．
【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，
∴∁UM={2，5}，
故答案为：{2，5}
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．已知集合P={1，3}，则集合P的子集共有4个．
【考点】子集与真子集．
【专题】计算题；集合思想；集合．
【分析】直接写出子集即可．
【解答】解：集合P={1，3}，则集合P的子集：∅，{1}，{3}，{1，3}．
故答案为：4．
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