江苏省宿迁市泗阳县桃州中学人教版高一上学期第二次段考数学试卷【解析版】.zip

江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩B=．
2．sin（﹣）=．
3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα﹣2cosα的值是．
4．函数的最小正周期是．
5．幂函数f（x）的图象过点（2，），则函数f（x）的解析式为．
6．=．
7．已知函数f（x）=是奇函数，则f（﹣e）的值等于．
8．已知函数f（x）=x2﹣2x+2定义域为[0，b]，值域为[1，5]，则b=．
9．已知sin（kπ+α）=2cos（kπ+α），（k∈Z），则=．
10．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．
11．已知函数f（x）=，则满足不等式f（2a﹣1）﹣f（a）＞0的实数a的取值范围是．
12．如图，直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则=．
13．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的实数x均存在f（a）≤f（x）≤f（0），且|a|的最小值为，则函数f（x）的单调递减区间为．
14．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：
①f（x）=x2②f（x）=ex③f（x）=sinx④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．已知函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为A，函数g（x）=x2﹣2x+a的值域为B．
（1）求集合A和集合B．
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
16．（1）化简：
（2）已知sinα+cosα=，求sinαcosα及sin4α+cos4α的值．
17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[﹣，]的最大值和最小值．
18．（16分）如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气．已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km．已知建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元．（供气距离指天燃气站距到城市的距离）
（1）把建设费用y（万元）表示成供气距离x （km）的函数，并求定义域；21世纪教育网
（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小．最小费用是多少？
19．（16分）已知函数f（x）=，其中a为常数，且函数f（x）是奇函数．21世纪教育网21世纪教育网
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并给予证明；
（3）求函数f（x）的值域．
20．（16分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1（a，b为常数）．
（1）若a=1，且函数f（x）在区间（﹣3，4）上不是单调函数，求实数b的取值范围；21世纪教育网
（2）若b=a+2，a∈Z，当函数f（x）在x∈（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，求a的值；
（3）设函数g（x）=2，若对任意的实数x0，都有f（x0）∈{y|y=g（x）}成立，求实数a，b满足的条件．
江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩B={2，4}．
考点： 交集及其运算．
专题： 计算题．
分析： 利用交集的定义找出A，B的所有的公共元素组成的集合即为A∩B．
解答： 解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}，
∴A∩B={2，4}
故答案为：{2，4}．
点评： 进行集合间的运算时，一般先化简各个集合，然后利用数轴作为工具进行运算．
2．sin（﹣）=﹣．
考点： 运用诱导公式化简求值．
专题： 三角函数