江苏省泰州市姜堰市溱潼中学人教版高一上学期月考数学试卷（1月份）【解析版】.zip

江苏省泰州市姜堰市溱潼中学2014-2015学年高一上学期月考数学试卷（1月份）
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1．sin105°=．
2．函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为．
3．函数f（x）=3cos（2x﹣）的最小正周期为．[来源:21世纪教育网]
4．若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．
5．化简：+﹣=．
6．已知△ABC为边长3的正三角形，则•=．
7．若A（1，﹣3），=（3，4），=2，则点B坐标为．
8．函数y=2sin（2x+）的单调递减区间为．
9．已知 =（1，2），=（2，x），若，则x=．
10．若cos（α﹣）=，α∈（，），则sinα=．
11．已知与的夹角为120°，=1，=3，则=．
12．将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标保持不变），得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=．www-2-1-cnjy-com
13．在△OAB中，延长BA到点C使得=，在OB上取点D，使=，DC与OA交于点E，设=，=，则向量可用，表示为．
14．若方程sinx+cosx=a+1在[0，π]上有根，则a范围为．
二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21教育名师原创作品
15．已知=（1，1），=（2，3），当k为何值时，
（1）k+2与2﹣4垂直？
（2）k+2与2﹣4平行？平行时它们是同向还是反向？
16．A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．21教育网
（1）求B点坐标；21世纪教育网
（2）求的值．
17．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．
（1）求φ；
（2）用“五点法”画出函数y=f（x）在一个周期内的简图．（要求列表、描点、连线）；
（3）求函数y=f（x）的单调增区间．
18．如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．
（1）若点A的坐标为，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．
19．（16分）已•=0，||=3，||=4
（1）求•值
（2）若D为BC中点，求•值
（3）若点G为△ABC的重心，求•值．
20．（16分）已知函数f（x）=a﹣是奇函数（a∈R）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
江苏省泰州市姜堰市溱潼中学2014-2015学年高一上学期月考数学试卷（1月份）
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1．sin105°=．
考点： 两角和与差的正弦函数．
专题： 计算题．
分析： 利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化简三角函数使之成为特殊角的三角函数，然后利用两角和与差的正弦余弦公式进行求解．
解答： 解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）
=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=．
故答案为：．
点评： 本题考查三角函数的诱导公式，是基础题．
2．函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为（，+∞）．
考点： 对数函数的定义域．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据对数函数的真数大于0，求出x的取值范围，即是定义域．
解答： 解：由对数的真数大于0，可得2x﹣3＞0，
解得x＞，故函数的定义域为（，+∞），
故答案为：（，+∞）
点评： 本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据对数函数的真数大于0，求出定义域，是基础题．
3．函数f（x）=3cos（2x﹣）的最小正周期为π．
考点： 三角函数的周期性及其求法．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 利用y=Asin（ωx+∅）的周期为||求．
解答： 解：函数y=3cos（2x﹣）的最小正周期为 T==π．
故答案为：π．
点评： 本