江苏省徐州市新沂市王楼中学人教版高一上学期第一次月考数学试卷【解析版】.zip

江苏省徐州市新沂市王楼中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．下列四组对象，能构成集合的是（填序号）
（1）某班所有高个子的学生 21世纪教育网
（2）著名的艺术家
（3）一本很大的书
（4）倒数等于它自身的实数．
2．若M={1，2}，N={2，3}，则M∪N=．
3．集合{1，2，3}的真子集共有
个．
4．设A=（﹣1，3]，B=[2，4），则A∩B=．
5．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则a的取值范围是．
6．下列各组函数中，是同一个函数的有（填序号）
（1）y=x与y=
（2）y=x2与y=（x﹣1）2
（3）y=与y=|x|
（4）y=x与y=．
7．函数y=+的定义域是．
8．若函数y=2x﹣1的定义域是[﹣1，2]，则其值域是．
9．函数y=x2﹣4x+9的增区间是．
10．已知，则f（f（﹣1））=．
11．函数y=﹣x2+2+2x在[0，10]上的最小值为．
12．函数f（x）=x2+ax+3在区间（﹣∞，2]上递减，则实数a的取值范围是．
13．已知 f（x+1）=x2+2x+3，则f（x）=．
14．已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}只有一个元素，则a=．
二、解答题（共6小题，满分90分）
15．设全集是数集U={2，3，a2+2a﹣3}，已知A={2，b}，∁UA={5}，求实数a，b的值．
16．（16分）已知函数f（x）=2x+1，g（x）=3x2﹣5
（1）求f（1），g（2）的值
（2）求g（a+1）的表达式
（3）求f（g（x））的表达式．
17．已知函数．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．
18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|mx+1=0}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求实数m的值．
19．（16分）已知f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣3
（1）用分段函数的形式写出函数f（x）的表达式；
（2）作出函数f（x）的简图；
（3）指出函数f（x）的单调区间．
20．（16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，
（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；
（2）①求证：函数f（x）=x+在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；
②题（1）中矩形的边长x多大时，细铁丝的长度最短？
江苏省徐州市新沂市王楼中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷
21世纪教育网
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．下列四组对象，能构成集合的是（4）（填序号）
（1）某班所有高个子的学生
（2）著名的艺术家
（3）一本很大的书
（4）倒数等于它自身的实数．
考点： 集合的含义．
专题： 阅读型．
分析： 由于选项（1）（2）（3）中的对象不满足元素的确定性，故（1）（2）（3）中的对象不能构成集合．由于（4）中的对象满足元素的确定性和互异性，故（4）中的对象能构成集合．
解答： 解：由于“高个子”没有确定的标准，故（1）中的对象不满足元素的确定性，故（1）中的对象不能构成集合．
由于“著名”没有确定的标准，故（2）中的对象不满足元素的确定性，故（2）中的对象不能构成集合．．
由于“很大”没有明确的标准，故（3）中的对象不满足元素的确定性，故（3）中的对象不能构成集合．
由于“倒数等于它自身的实数”是确定的，故（4）中的对象满足元素的确定性和互异性，故（4）中的对象能构成集合．
故答案为：（4）
点评： 本题主要考查集合中元素的确定性、互异性、无序性，属于基础题．
2．若M={1，2}，N={2，3}，则M∪N={1，2，3}．
考点： 并集及其运算．
专题： 计算题．
分析： 集合M和集合N的所有元素合并到一起，构成M∪N，由此利用M={1，2}，N={2，3}，能求出M∪N．
解答： 解：∵M={1，2}，N={2，3}，
∴M∪N={1，2，3}．
故答案为：{1，2，3}．
点评： 本题考查并集及其运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
3．集合{1，2，3}的真子集共有
7个．